Simplexe

elle devient plus difficile pour trois variables et impossible au delà. La méthode du simplexe a été développée afin de résoudre ces types de problèmes de programmation linéaire. À ce niveau, le support informatique moyennant des logiciels mathématiques s’avère indispensable. N.B. : La résolution graphique suppose une mise du problème sous forme standard, tandis que celle par la méthode de simplexe suppose une mise du problème sous forme canonique. Prof. Amale LAHLOU Semestre VI

y≤4000130x+150y≤100x≥0, y≥0 II- RESOLUTION Les techniques de résolution d’un programme linéaire sont nombreuses et variés dans cet ouvrage, nous ne retiendrons que deux méthodes, à savoir la méthode graphique et la méthode basée sur l’algorithme du simplexe. 1) Résolution par la méthode graphique Cette forme de résolution est la plus indiquée lorsque le programme linéaire n’a que deux variables. Au delà de deux variables, la résolution graphique pourrait être impossible. Procédure de résolution

Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤

au syst`me e e xB = A−1 b − A−1 AN xN . B B Donc on peut toujours exprimer les variables de base en fonction de variables hors base. En consid´rant xN = 0 on obtient xB = A−1 b et cette solution joue un role fondamental dans la m´thode e e B du simplexe. ´ Definition 7. La solution (x1 , . . . , xn ) v´rifiant e xN = 0; xB = A−1 b B sera dite solution de base associ´e ` l’ensemble de base B. e a G´om´triquement une solution de base correspond ` un sommet du poly`dre (g´n´ralisation du polygone e

PROGRAMMATION LINEAIRE   RESOLUTION GRAPHIQUE   SIMPLEXE  DUAL ¤ Sommaire ¤ Notions élémentaires sur les graphes ¤ ordonnancement ¤ Programmation linéaire       cours GEA       compléments La programmation linéaire est un sujet très vaste qui nécessiterait un cours exclusivement sur ce thème. Le temps consacré au département GEA est trop réduit pour aborder tous les problèmes. Seuls les cas simples y sont traités. Cependant un paragraphe supplémentaire intitulé "compléments" est

de transbordement Conclusion Problèmes linéaires particuliers : problèmes de transport • Certains problèmes en programmation linéaire ont une structure particulière que l’on peut exploiter ; • On peut les résoudre comme d’habitude par un simplexe, mais on peut aussi les résoudre plus simplement et plus efficacement. • Certains de ces problèmes sont formulés en entier. La solution est en entier aussi, mais la résolution n’est pas plus difficile. • Le mieux est de donner un exemple

ECH-CHEBANY Mohamed Recherche Opérationnelle Université Privée de Marrakech Page 1 Chapitre I : La programmation linéaire 1) Définition mathématique d’un programme linéaire : On appelle un problème de programmation linéaire tout problème dans lequel il s’agit d’optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables dite fonction objective ou économique sous un système de contraintes linéaires. Un programme linéaire comporte 𝑛 variables non négatives, 𝑚

Cours de Recherche Opérationnelle Semestre 7- E.N.C.G Kenitra Plan du cours : Chapitre I : Programmation linéaire - Méthode graphique - Méthode Simplexe - Méthode Dualité Chapitre II- Ordonnancements de projets - Diagramme de Gant - Méthode des potentiels METRA - Méthode PERT Chapitre III : Introduction à la théorie des Jeux Chapitre IV : Problème de transport Introduction La recherche opérationnelle apparaît en 1940 en Angleterre puis aux États-Unis à des

permettant de maitriser les couts pour ensuite les minimiser, est un acte de gestion de grande portée. Pour y arriver l’entreprise utilise plusieurs types de méthode pour gérer les couts de production. Parmi ces méthodes, il y a la méthode de calcul simplexe utilise pour obtenir la fabrication optimale de l’appareil de production. CAS: Entreprise SAM Déterminons graphiquement un programme journalier optimal de fabrication pour l’atelier de finition Choix des variables Soient X1 les pièces de types

au prix de vente de 250 DH Les coûts variables unitaires de production sont respectivement de 255 Dh, 280 Dh et 200 Dh. TAF: déterminez le programme de production qui permettra de maximiser le résultat aux conditions ci-dessus (la méthode du simplexe). Solution U = 5x + 6y + 7z =< 6 700 M = 8x + 8y + 6z =< 10 000 F = 10x + 8y + 5z =< 10 800 On sait que Max. Z = M/CV= prix de vente – coût Donc max Z = 65x + 70y + 50z On pose ces données sur le tableau suivant : X Y Z x1 5 6 4