Simplexe

Complément – - Partie III : Algorithme du simplexe - Partie IV : Post – Optimalité  Dualité  Analyse de sensibilité - Exercices avec solutions M.ATMANI M .EZZAHAR A/U : 2019 - 2020 2 Remarque : la partie I : Formulation déjà traitée la partie II : Résolution graphique déjà traitée Partie III ALGORITHME DU SIMPLEXE I - Introduction La méthode du simplexe est un algorithme qui permet la recherche

FSTM Recherche Opérationnelle Introduction à la méthode du simplexe Karam ALLALI FI GE 2009-2010 K. Allali RO 2 FI GE 2009-2010 RO Méthode de résolution algébrique : l’algorithme du simplexe - Pour des modèles linéaires continus dont les variables sont non négatives et dont les contraintes technologiques sont écrites sous forme d’équations (i.e. avec un « = » au lieu d’une inégalité du type « < » ou « > ») - Remarque : dans le cours, on ne montre pas comment appliquer cette méthode « à

celles qui ne sont jamais solutions optimales ?. c) Pour quelles valeurs de δ, ce programme admet une infinité de solutions optimales ? HACHIMI • T.D • Semestre 5 • 2009 Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Méthode du simplexe (I) 3 Exercice 3.1 Un entreprise fabrique son produit dans deux atelier. Les capacités de production sont de 7 unités pour le premier atelier et de 10 pour le second. D’autre part, le nombre total d’heures de main d’œuvre qu’on peut affecter

maximiser sa recette. IV - RESOLUTION D’UN PROBLEME DE PROGRAMMATION LINEAIRE On dispose de trois (3) méthodes de résolution : • La méthode graphique et la méthode énumérative, lorsqu’il n’y a que deux (2) variables d’action • La méthode du Simplexe, quel que soit le nombre de variables d’action . IV-1 LA METHODE GRAPHIQUE Cette méthode n’est possible, nous l’avons dit, que s’il n’y a que deux variables d’activité. IV-1-1 CAS DE LA MAXIMISATION A) Représentation Graphique

• r*(α)= […r*(h, α)…] • α ∈SH→ r*(α) ∈SH. Etude de l’application r „ Propriétés • • • „ C’est une fonction. Elle est continue …. α(h)=0, ⇒ r(h, α)=0 Thm. • L’application r* : SH→ SH est surjective. • Preuve : toute application continue d’un simplexe dans luimême qui applique une face dans elle-même est surjective…. „ Commentaire. • Toute structure de revenu est atteinte… • ∃ Equilibre /structure de revenus…(variante equil. W) • Multiplicité : le même r est atteint pour plusieurs α. • Unicité

:5 : Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800

Programmation Linéaire 14 2.2 La résolution du Programme Linéaire 14 2.2.1 La méthode graphique 14 2.2.1.1 Les propriétés des solutions possibles de points angulaires 15 2.2.2 La méthode du simplexe 17 2.2.2.1 La résolution algébrique 18 2.2.2.2 La résolution tabulaire 23 2.2.2.3 La résolution matricielle 27 2.2.3 Les problèmes 36 2.3 Les autres formes

Exercice 1.2.1. R´soudre par le simplexe e Max x1 + 2x2   −3x1 + 2x2 ≤ 2  sous −x1 + 2x2 ≤ 4   x1 + x 2 ≤ 5 xi ≥ 0 i = 1, 2 1) Forme standard Min z = −(x1 + 2x2)   −3x1 + 2x2 + x3 =2  sous −x1 + 2x2 + x4 =4   x1 + x 2 + x5 = 5 xi ≥ 0 i = 1, . . . , 5 1 2) Tableau du simplexe (forme canonique !) x1 -1 -3 -1 1 x2 -2 2 2 1 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 x5 0 0 0 1 z -1 0 0 0 b 0 2 4 5 3) Si SBR, alors phase II

produit aux détaillants s’élèvent à 4 pour D1, 2 pour D2 et 3 pour D3. Dans ces conditions, déterminez par la méthode du simplexe (en explicitant votre démarche) la quantité xi (i = 1, 2, 3) que le grossiste doit envoyer à chaque détaillant afin de minimiser son coût total. Exercice II (6 points): Résoudre le problème de minimisation suivant par la méthode du simplexe en explicitant votre démarche : min z = 3x1 + 2x2 _x1 + x2 Ñ 4 _x1 + 2x2 Ñ 5 _x1 Ñ 2 x1 Ñ 0, x2 Ñ 0 Exercice III (8 points):

confondre simplexité et simplicité. La simplexité, c’est comment gérer le complexe en le simplifiant. La complexité est parfois le prétexte à un obscurantisme, du style : « n’essayez pas de comprendre, c’est trop compliqué pour vous.». L’approche simplexe, invite à ne pas se complaire dans la complexité. Elle cherche comment le vivant, la vie, simplifie le monde et permet d’approcher le réel. ! Voyons quelques exemples, pour illustrer cette notion de simplexité. Pour attraper une mouche, un lézard