Sous-espace vectoriel

étudiants inscrits en 2e année d’enseignement scientifique (maths, physique, physique-chimie, génie électrique, etc. …) sous réserve de réussite en fin d’année.  Option Technico-commerciale   les titulaires d’un diplôme d’enseignement supérieur correspondant à un minimum de 2 années d’études économique, commercial, marketing, juridique ou scientifique; Les étudiants inscrits en 2e année sous réserve de réussite en fin d'année. 1 PROGRAMME DES EPREUVES  Option technique    Une épreuve de culture

produit par un scalaire (R ou C) forme une structure d’un espace vectoriel. Conclusion 2 : Une base de l’espace vectoriel Mp,n est constituée des matrices Aij dont seul l’élément situé à l’intersection de la ligne i et de la colonne j est non nul, et vaut 1. Toute matrice A se décompose d’une façon unique sous la forme A = L’espace vectoriel en question a donc pour dimension le produit np. Exemple (, , , ) est la base de l’espace vectoriel formé de l’ensemble des matrice de dimension (2, 2)

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

presque impossible l’interpr´tation. En effet avec 10 variables, il aura 45 graphiques de liaisons e et 15 ( ?) le nombre devient alors 105 ! Par cons´quent, est- il possible de trouver une repr´sentation plane de l’ensemble des varie e ables dans un espace r´duit permettant une visualisation des liens num´riques et de d´celer des e e e facteurs latents ? Le but de cet article est de pr´senter dans sa premi`re partie une description math´matique e e e de la m´thode exploratoire Analyse en Composantes

2006/2007 - Espaces vectoriels 1. Soit E = R∗ × R. On d´finit pour (x, y) et (x , y ) dans E et λ ∈ R : e + (x, y) + (x , y ) = (xx , y + y ) et λ(x, y) = (xλ , λy) V´rifier que E muni de ces lois est un R-espace vectoriel. e 2. 3. Soient X ⊂ R et E = f ∈ RR , ∀x ∈ X, f (x) = 0 . Montrer que E est un R-espace vectoriel pour les lois usuelles. A|x| pour On note E l’ensemble des fonctions f : R −→ R telles qu’il existe a ∈ R+ et A ∈ R+ avec |f (x)| tout x a. Montrer que E est un R-espace vectoriel

œuvre des outils mathématiques les pieux adaptés à la résolution d’un problème. A la fin de ce cours l’étudiant doit maîtriser les notions de base de l’algèbre linéaire 3• QUELLES METHODES ? Mathématiques appliquées à la gestionFG1 se présente sous la forme de cours magistraux d’une durée de 3 heures, Préparés systématiquement en amont par les étudiants, par des la résolution des exercices et des lectures obligatoires, à savoir : • Des exercices d’applications afin d’assimiler le cours • Des

sigma et des pi, sans le moindre point de suspension (bon sang, je devient prof de Spé !). £   n.¢ 1 pt. ¡ Donnez ensuite la for£   matrice de taille n. 2 pt. ¢ ¡Je vous   £ ¢ 4 pt. ¡Donnez une [♦(1)] Donnez la dimension de l'espace vectoriel des matrices carrées M de taille 2 de trace nulle et vériant T r(A.M ) = 0 avec A= 1 −1 3 1   £ . 3 pt. ¢ ¡ → → → − − − → → − − 3 Soit f linéaire de R dans lui même. On suppose : f ( i + j + k ) = 2. i − j , →

. . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables, polynˆmes d’un endomorphisme o 3.3.2 R´duction d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . e 3.4 Espaces euclidiens, g´om´trie euclidienne, espaces hermitiens e e 3.4.1 Espaces pr´hilbertiens r´els . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.4.2 Espaces euclidiens . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A[X] 1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les sous-groupes