Suite arithmétique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 Polynômes 8.1 L’anneau des polynômes . . . . . . . . . . 8.2 Arithmétique des polynômes . . . . . . . . 8.3 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . 8.4 Polynômes irréductibles de R[X] et C[X] . 8.4.1 Polynômes à coefficients complexes 8.4.2 Polynômes à coefficients réels . . . 8.4.3 Autres polynômes . . . . . . . .

ET PROGRAMMATION STRUCTUREE 1- Les structures de base d’un langage de programmation : Dans ce qui suit nous allons utiliser un pseudo-langage, comportant toutes les structures de base d’un langage de programmation. Un programme est une suite d’instructions exécutées par la machine. Ces instructions peuvent soit s’enchaîner les unes après les autres, on parle alors de SEQUENCE D’INSTRUCTIONS, ou bien s’exécuter dans certains cas et pas dans d’autres, on parle alors de STRUCTURE ALTERNATIVE

alors D prend la valeur D + 2 Fin Pour Si E( n ) = n alors D prend la valeur D – 1//on teste si E( n ) est un entier Afficher D Pour aller plus loin Sur Xcasfr par exemple Chapitre 1. Divisibilité, division euclidienne, congruences 3 TP2. Une suite de restes 1. a. On peut conjecturer que pour n у 8, un = n – 8 et pour n < 8, b. On calcule les valeurs pour 1 р n р 7. Pour n у 8, an – (n – 8) = 3n + 9 = 3bn donc an = bn ¥ 3 + (n – 8) avec 0 р n – 8 < n + 3. Donc pour n у 8, rn = n – 8. 2. a. Pour

interprété qui s'exécute dans une fenêtre dite d'exécution. L'intérêt de Matlab tient, d'une part, à sa simplicité d'utilisation : pas de compilation, déclaration implicite des variables utilisées et, d'autre part, à sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses fonctions de haut niveau dans divers domaines (analyse numérique, statistique, commande optimale, représentation graphique, ...). Il est à noter que toutes les commandes sont en anglais et l'aide en ligne également ! On

comportement asymptotique d’une suite récurrente à laquelle le mathématicien hongrois Paul Erdös s’intéressa en 1985, avec quelques collaborateurs. Il s’agit de la suite définie par a0 = 1 et an = a[n/2] + a[n/3] + a[n/6] pour n ≥ 1, où la notation [·] désigne la partie entière. On montre facilement que la suite de terme général an n est majorée, et qu’elle est minorée par 1 (partie II). L’essentiel du problème est consacré à la preuve 12 de la convergence de cette suite, vers ln(432) ! Toutefois, lorsqu’on

Cours de Mathématiques PE 1 Cours Maths - http://www.mathonautes.fr page 1 PE 1 Cours Maths - http://www.mathonautes.fr page 2 Table des matières I Arithmétique 9 1 5ème - Enchaînements d’opérations 11 1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Enchaînements d’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 5ème - Nombres relatifs 2.1 Se repérer

de voiture Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain) Valeurs : x appartient à [5 , 6) ou [6 , 7) ou ... ou [22 , 23) •Les données continues et discrètes sont des quantités : -On peut effectuer sur elles des opérations arithmétiques -Elles sont ordonnées •Les données qualitatives ne sont pas des quantités -Mais sont parfois ordonnées -Données ordinales souvent traités comme discrètes -Les données nominales ne sont pas ordonnées. Discrétisation des variables 5 Pourquoi

Exo7 Arithmétique ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉✐✈✐s✐♦♥ ❡✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❡t ♣❣❝❞ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❚❤é♦rè♠❡ ❞❡ ❇é③♦✉t ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ◆♦♠❜r❡s ♣r❡♠✐❡rs ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❈♦♥❣r✉❡♥❝❡s ❊①❡r❝✐❝❡s ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❛♥s Z Préambule Une motivation : l’arithmétique est au cœur du cryptage des communication. Pour crypter un message on commence par le transformer en un –ou plusieurs– nombres. Le processus de codage et décodage fait appel à plusieurs notions de ce chapitre : – On choisit deux nombres premiers p et q que l’on

première lecture, mais est (avec le chapitre suivant « Ensembles ») probablement le plus important de l’année car il est à la base de tous les raisonnements usuels (ou de la plupart des erreurs de raisonnement usuelles) de premier cycle d’études. Par suite, il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois, quand plusieurs chapitres auront défilé et que vous aurez gagné en maturité. Vous devrez chercher à en cerner l’aspect pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques

EXERCICE 2 PARTIE A 1/  Soit (Un) la suite définie par U0 = 10 et pour tout entier naturel n :  Un+1 = 0.9Un+1,2  On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n , par Vn=Un-12  a) Démontrez que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.  Vn+1 = Un+1 - 12 = 0.9Un + 1.2 - 12 = 0.9Un-10.8 = 0.9(Un-12) = 0.9Vn  q=0.9  V0=-2  b) Exprimez pour tout entier naturel n, vn en fonction de n.  Vn=-2*(0.9)^n  c) En déduire que, pour