Suite arithmétique

2012 Exercice 1 ROC 3 points On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 1) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme S n = u0 1 − qn+1 1−q 2) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 1 1 1 1 + + + + ··· + + 3 9 27 6561 Exercice 2 Visualisation d’une suite 2 points Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par : f (x) = 3 − 4 x+1 On considère la suite définie pour tout n ∈ N par : u0 = 4 un+1 = f

¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la

avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS, DENOMBREMENT ET ARITHMETIQUE PLAN I : Les entiers 1) Le principe de récurrence. 2) Propriétés de . 3) La division euclidienne II : Combinaisons 1) Définition 2) Formules de récurrence 3) Formule du binôme de Newton III : L'anneau 1) Diviseurs communs, PGCD 2) Egalité de Bézout

est défini par : son nom (ou intitulé) son type numérique : composé de chiffres– il pourra subir des opérations arithmétiques ex : un montant alphanumérique : composé de lettres, de chiffres, de sigles – il ne subira que des opérations logiques (est égal à, est supérieur à, est inférieur à, est compris entre) ex : Nom, code postal (car on ne peut pas lui applique d’opération arithmétiques) On peut attribuer aux champs alphanumériques des spécificités date ou logique. sa taille : réel ou entier pour

en général simple ou des erreurs sémantiques plus difficiles à déceler. Dans ce dernier cas, le programme produit des résultats qui ne correspondent pas à ceux escomptés : le retour vers l’analyse sera alors inévitable. 1 Un algorithme est une suite d’actions que devra effectuer un ordinateur pour arriver à un résultat, à partir d’une situation donnée. OFPPT / DRIF / CDC Tertiaire & TIC Page : 4 Octobre 2005 Codification d’un algorithme et Programmation procédurale Filière : TSDI

dispose d’un peu plus de liberté que cela. On peut : - Renommer les attributs - Appliquer des fonctions aux valeurs de chaque tuple. - Introduire des constantes. Les fonctions applicables aux valeurs des attributs sont par exemple les opérations arithmétiques (+, *, ...) pour les attributs numériques ou des manipulations de chaîne de caractères (concaténation, sous chaînes, mise en majuscule, ...). 1 Il n’existe pas de norme mais la requête suivante devrait fonctionner sur tous les systèmes :

caractères. Toutes les variables ont un type On trouve trois sortes de types de variables en PL/SQL. A savoir : • un des types utilisés en SQL pour les colonnes de tables. • un type particulier au PL/SQL. • un type faisant référence à celui d’une (suite de) colonne(s) d’une table. Les types autorisés dans PL/SQL sont nombreux. On retiendra principalement: - Pour les types numériques : REAL, INTEGER, NUMBER (précision de 38 chiffres par défaut), NUMBER(x) (nombres avec x chiffres de précision), NUMBER(x

P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP Trouver les P ∈ R [X] tels que P (X ) = (X + 1)P (X). [ 02674 ] 2 Montrer les divisibilités suivantes et déterminer les quotients correspondant : a) X − 1 | X 3 − 2X 2 + 3X − 2

Raisonnement par récurrence. • Savoir mener un raisonnement par récurrence. Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites. Limite finie ou infinie d’une suite.  Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante (un) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un algorithme un rang à partir duquel un est supérieur à A. Pour exprimer que un tend vers l quand n tend vers + , on dit que : « tout intervalle ouvert contenant

tel programme, nous devons d’abord élaborer une liste ordonnée des opérations qui, appliquées aux données du problème dans l’ordre prescrit, doivent aboutir à sa résolution. Cette suite d’opérations s’appelle algorithme et c’est la théorie des algorithmes que l’on nomme algorithme. Définition : Un algorithme est une suite d’actions ordonnées en séquence qui portent sur des objets. Ces objets doivent être définis de manière très précise. Un programme c’est le codage d’un algorithme dans un langage