Suite Fraternelle

S71=36068/2=18034 Exercice 5 1.Les nombres 6 12 18 peuvent etre les trois premiers termes U0, U1, U2 d’une suite arithmétique. En effet pour passer de 6 à 12 on rajoute 6(6+6=12) et de même pour passer de 12 à 18(12+6=18). La suite (Un) est donc bien une suite arithmétique de raison a=6 Ainsi Uo=6 donc U1=U0+a U1=6+6=12 De même U2=U1+a U2=12+6=18 2. But : Prouver que 60 est un terme de cette suite et préciser le terme n correspondant

Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée

Instructions Dans ce questionnaire, vous allez avoir à répondre à un certain nombre de questions. Toutes les questions auxquelles vous allez répondre dépendent de la photo de la chambre d'hôtel présentée ci-dessous. Une nuit dans cette chambre d'hôtel coûte 235 dollars US (soit environ 190 euros). Nous vous demandons de bien vous rappeler pour chaque réponse que vous donnez qu’elle dépend de cette chambre d'hôtel. Regardez longuement la photo de cette chambre d'hôtel pour vous imaginer la situation

On considère la suite numérique u définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n : 1 un+1 = un + n − 1. 3 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par : vn = 4un − 6n + 15. 1. Montrer que v est une suite géométrique. 2. Calculer v0 puis vn en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 19 1 6n - 15 × n+ . 4 3 4 3. Déterminer la limite de la suite u. 4. Montrer que u peut s’écrire sous la forme u = t + w où t est une suite géométrique et w une suite arithmétique. 5

Les suites I – Comportement d’une suite Définitions : • Dire qu’une suite [pic] est croissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est décroissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est monotone signifie qu’elle est soit croissante soit décroissante. Remarques :n • On parle aussi de suite [pic] croissante à partir d’un rang [pic] : pour tout naturel [pic] alors [pic]. • On définit aussi les suites strictement

3 4 4 4 4 Définition d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombre de termes consécutifs issus d’une même suite . . . . . . . . . . . . . Différentes façons de voir une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Suite définie à partir d’une fonction Suite récurrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Algorithmes pour calcul et représentation des termes d’une suite . . . . . . . . 1 2 3 4 Approche

Définitions suite géo : passe d’un terme au suivant en multipliant par un mm nbre : raison suite est géo de raison « q » ss elle vérifie : relat° de récurrence : = pour tt n ∊ N : Un+1 = q x Un suite est géo de 1er terme Uo et raison q ss son terme général : Un = Uo x qN 2. Sens de variation Soit U suite géo de raison q > o tel que Un = qN • o < q < 1 : suite décroissante • q = 1 : suite constante • q > 1 : suite croissante 3. Sommes des termes consécutifs d’une suite géo Soit

Définition Une suite numérique est une fonction de  dans , définie à partir d'un certain rang n0. La notation (un) désigne la suite en tant qu'objet mathématique et un désigne l'image de l'entier n (appelé encore terme d'indice n de la suite (un)), terme que l'on pourrait noter u(n) mais l'usage en a voulu autrement. Exemples : · Suite définie en fonction du rang (du type un = ¦(n)) : un = 1 , pour n  1 n u1 = 1 ; u2 = On obtient : 1 1 etc ... ; u3 = 2 3 · Suite définie en

Généralités I) Définition : 1) Exemples : Exemple 1 : On définit la suite ( Cette suite est définie sur est une application de par: ∖ 0 , c'est-à-dire pour tout entier naturel 1 ∖ 0 vers : ∖ 0 → ↦ 1 Son premier terme est =1 Exemple 2 : On définit la suite ( etc …. par: pour les entiers naturels strictement supérieur à 3 Cette suite est définie pour tout ∈ 3 vers 3, est une application

IX- Suites numériques Quand on parle d’une suite, il s’agit d’une succession de nombres. Une suite représente en général l’évolution d’une quantité, par exemple une population, ou bien un capital, au fil du temps, année après année, ou seconde par seconde, … On remplace l’évolution continue par une succession de photos prises à intervalles réguliers. Définition Une suite, notée (un) avec n ∈N, est une succession infinie de nombres un indexés (numérotés) par un nombre n qui est un entier