Suite géométrique

Cours sur les suites Généralités Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite Le terme de rang n+1 est noté u(n+1) 2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation

NotationsUne suite numérique est une fonction de ℕ vers ℝ. Si une suite est représentée par la lettre u, on note un l'image de n, appelée aussi terme d'indice n. La suite entière est représentée par (un). Suite des valeurs d'une fonction.Soit f une fonction définie sur [0; +[. On peut définir une suite (un) par un = f (n). Exemple Soit f la fonction définie par . On considère la suite (un) définie par un = f(n). On a alors : , , , etc... Suite définie par récurrenceOn définit une suite par

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 22 octobre 2012 Enoncés Exercice 8 [ 03497 ] [correction] Soit (un ) une suite de réels non nuls vérifiant un+1 →0 un Déterminer la limite de (un ). avec < . 1 Suites numériques Convergence d’une suite numérique Exercice 1 [ 02247 ] [correction] Soit (un ) et (vn ) deux suites réelles convergeant vers Montrer qu’à partir d’un certain rang : un < vn . et Calculs de limites Exercice 9 [ 02254 ] [correction] Déterminer la limite, si celle-ci existe

mathématiques Lundi 23 septembre 2013 Exercice 1 ROC 5 points 1) On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 a) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme 1 − qn+1 1−q b) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 1024 S n = u0 2) a) Donner la formule de la somme S n des (n+1) premier termes d’une suite arithmétique : S n = u0 + u1 + u2 + · · · + un b) Déterminer en fonction de n, la somme

Un une suite arithmétique de raison r, cela veut dire que pour passer d'un terme à un autre on ajoute la raison : Un+1 = Un + r On peut ainsi définir ce qu'on appelle le terme général de la suite, c'est à dire qu'on peut déterminer n'importe quel terme de la suite en fonction de n : Un = Uo + n.r (avec Uo le premier terme) Il faut faire parfois attention, car on peut avoir U1 comme premier terme et non Uo, on écrira Un comme ceci : Un = U1 + (n-1).r Si on veut déterminer la somme d'une suite arithmétique

2012 Exercice 1 ROC 3 points On considère une suite géométrique (un ) de premier terme u0 et de raison q 1 1) Montrer que la somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme S n = u0 1 − qn+1 1−q 2) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 1 1 1 1 + + + + ··· + + 3 9 27 6561 Exercice 2 Visualisation d’une suite 2 points Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par : f (x) = 3 − 4 x+1 On considère la suite définie pour tout n ∈ N par : u0 = 4 un+1 = f

que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général. - Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison. Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs (ou des n premiers termes) d’une suite arithmétique ou géométrique. Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement

Suites numériques Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2007/2008 Table des matières 1 Notion de suite numérique 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Modes de génération d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Suites arithmétiques 4 2.1 Définition

Méthodes sur les suites numériques A / Calculer un terme d'une suite numérique Si la suite est définie de manière explicite un=f (n) , c'est un calcul d'image, on remplace n par l'indice du terme souhaité. Exemple : (un) est définie pour n∈ℕ par un=2 n3+5 , on a u4=2×43+5=133 . Si la suite est définie par une relation de récurrence un+1=f (un) , il faut calculer tous les termes jusqu'à celui souhaité. En effet, la relation de récurrence permet de calculer un terme en fonction du précédent

1ère) I. Généralités sur les suites (classe de 1ère) 1.1) Définition Une suite numérique est une fonction u définie de ℕ dans ℝ , qui à tout nombre entier n, fait correspondre son image u(n) qu'on note aussi un , n≥0 ou n≥1 ... La suite se note (u n )n . Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou encore le terme général de la suite. Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les nombres