Suite géométrique

1. Soit U la suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 et de raison 3. (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 50 Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 . 2 (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 100 Sujet A Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme

Baccalauréat S E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points Soit la suite numérique (un ) définie sur N par : 2 1 u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + n + 1. 3 3 1. a. Calculer u1 , u2 , u3 et u4 . On pourra en donner des valeurs approchées à 10−2 près. b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2. a. Démontrer que pour tout entier naturel n, un n + 3. b. Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1

Suite pour luth en mi mineur, BWV 996 La suite en mi mineur (BWV 996) est une composition pour luth écrite par Johann Sebastian Bach probablement dans les années 1710. Souvent jouée à la guitare, certains indices laissent pourtant penser que cette pièce aurait en fait été destinée au lautenwerck (luth-clavecin). Cette suite contient 6 mouvements : 1. Prélude 2. Allemande 3. Courante 4. Sarabande 5. Bourrée 6. Gigue J’attarderai mon écoute sur la Bourrée pour différentes raisons : en plus

mêmes : la consommation peut être modélisée par une suite géométrique. 3 b. L’augmentation est de 11 pour 1 000, ou 1,1 % par an. a. Vrai : CM − 1 = B C c. Au mois n + 1 , le montant après prélèvement est u n − 120 . La grand−mère de Nath ajoute 0,1 × ( u n − 120 ) . Le montant après le dépôt est donc : u n+1 = ( u n − 120) + 0,1 ( u n − 120 ) = ( u n − 120 ) × 1,1 . QCM – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique 1 a. Les dates sont espacées de la même durée de 10

désigne par la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par . 1. Calculer . 2. Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté les portions des courbes , , , , et comprises dans la bande définie par . Zoom a) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite en décrivant sa démarche. b) Démontrer cette conjecture. c) En déduire que la suite est convergente

IX- Suites numériques Quand on parle d’une suite, il s’agit d’une succession de nombres. Une suite représente en général l’évolution d’une quantité, par exemple une population, ou bien un capital, au fil du temps, année après année, ou seconde par seconde, … On remplace l’évolution continue par une succession de photos prises à intervalles réguliers. Définition Une suite, notée (un) avec n ∈N, est une succession infinie de nombres un indexés (numérotés) par un nombre n qui est un entier

3- a) Soit (un )n≥1 une suite numérique qui converge vers L. Montrer qu’il en est de même de la suite définie pour n ≥ 1 par : vn = n u1 + u2 + . . . + un . n n b) On pose : σn (x) = sin(kx) 1 et Σn (x) = σk (x). k n k=1 k=1 ′ σn (x) désignant la dérivée de σn (x), montrer que la différence : sin ′ σn (x) − (2n + 1)x 2 x 2 sin 2 est une constante que l’on précisera. n . x 2 ′ ′ d) En déduire une expression simple de la dérivée Σn (x). Montrer que la suite de fonctions Σn (x) converge

Suites numériques - Généralités 1.Définition Une suite numérique est la donnée d’une suite de nombres qui peuvent être logiquement déterminés ou non. On note (un) ou la suite de nombres. Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale. Exemples : • (un) = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison apparente, on n’est pas capable de décider de la valeur du terme qui viendrait après le dernier donné. • (un)

Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau ci-dessous. α 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 β 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 P (α X β) 0,000 4 0,047 8 0,499 6 0,904 4 0,499 6 0,047 8 0,000 4 Donner une valeur approchée à 10−4

Tâche : A la place de Cherif, tu es invité à aider cette Directrice à atteindre ses objectifs en répondant aux questions des trois problèmes ci-dessous. Problème 1 1°) On désigne par Un (n Є N ) la suite numérique définie par les notes des enfants ; et on suppose que U0= a- Justifie que Un est une suite arithmétique dont on précisera la raison b- Détermine U1, U2, U3 et U4 c- Donne l’expression général de Un puis écris Un+1 en fonction de Un d- Trouve la somme des notes des quinze (15) meilleurs