Surjection

/ f (x) = f (x ) ⇒ x = x . Ne confondez pas avec la définition d'une application qui s'écrit : ∀x ∈ E ∀x ∈ E ∀x ∈ E ∀x ∈ E x=x ⇒ f (x) = f (x ) f (x) = f (x ) ⇒ x = x . / / 2.2 Applications surjectives f est dite surjective (ou est une surjection) si tout élément y de F est l'image d'au moins un élément x de E, soit : ∀y ∈ F ∃x ∈ E y = f (x) . 2.3 Applications bijectives f est dite bijective (ou est une bijection) si elle est à la fois injective et surjective. Dans ce cas, tout

(chim.), surfactant m. surge n. (électr.), surtension f. surgeon n. (méd.), chirurgien m., ~ -fish n. (ich.), poisson-chirurgien m. surgery n. (méd.), chirurgie f. surgical adj. (méd.), chirurgical, ~ gloves (instr.), gants de chirurgien surjection n. (math.), surjection f. surjective adj. (math.), surjectif surpass (to) v. t., surpasser surround (to) v. t., entourer surrounding adj., qui entoure, environnant, ~ field, champ périphérique survey n. (géog.), arpentage m. survey (to) v. t. (géog.), arpenter

(chim.), surfactant m. surge n. (électr.), surtension f. surgeon n. (méd.), chirurgien m., ~ -fish n. (ich.), poisson-chirurgien m. surgery n. (méd.), chirurgie f. surgical adj. (méd.), chirurgical, ~ gloves (instr.), gants de chirurgien surjection n. (math.), surjection f. surjective adj. (math.), surjectif surpass (to) v. t., surpasser surround (to) v. t., entourer surrounding adj., qui entoure, environnant, ~ field, champ périphérique survey n. (géog.), arpentage m. survey (to) v. t. (géog.), arpenter

Simplifier Φ f ◦ Φg . 3. Simplifier Φ f (φ ) ◦ Φ f (ψ). 4. Soient I , S , les sous-ensembles de E E constitués des injections et des surjections. Montrer que I et S sont invariants par Φ f . −1 5. Lorsque φ est bijective, qu’est-ce que Φ f (φ ) ? 7 [002897] Exercice 2898 Ensembles équipotents E est moins puissant que F s’il existe une injection s’il existe une surjection Soient E, F deux ensembles. On dit que : E est plus puissant que F E et F sont équipotents s’il existe une bijection 1. Démontrer

Φ f ◦ Φg . 3. Simplifier Φ f (φ ) ◦ Φ f (ψ). 4. Soient I , S , les sous-ensembles de E E constitués des injections et des surjections. Montrer que I et S sont invariants par Φ f . −1 5. Lorsque φ est bijective, qu’est-ce que Φ f (φ ) ? 7 [002897] Exercice 2898 Ensembles équipotents E est moins puissant que F s’il existe une injection s’il existe une surjection Soient E, F deux ensembles. On dit que : E est plus puissant que F E et F sont équipotents s’il existe une bijection 1. Démontrer