Surjection

EXISTENCE ET UNICITÉ DE SOLUTION(S) D'ÉQUATION DU TYPE ¦(x) = l I) Notion de continuité sur un intervalle Définition 1 (intuitive) : Soit ¦ une fonction définie sur un intervalle I. On dit que ¦ est continue sur I si sa représentation graphique est d'un seul tenant sur I. Exemples et contre-exemples : · La fonction représentée ci-contre est non continue sur [-3 ; 3] : en effet, elle n'admet pas de limite en 1 (la courbe fait un "saut"). Néanmoins, elle est continue sur [-3 ; 1[ et sur ]1 ; 3]. ·

Chapitre I. G´n´ralit´s sur les espaces vectoriels. e e e Marc de Crisenoy Convention: dans tout le cours, K d´signe un corps commutatif. (En pratique K = Q, R ou C). e § G´n´ralit´s. e e e D´f. 1. On appelle K-espace vectoriel un triplet (E, +, .) ayant les propri´t´s suivantes: e ee (E,+) est un groupe ab´lien e . est une application de K × E dans E (l’image de (λ, x) par cette application est not´e λ.x). e ∀λ ∈ K ∀x, y ∈ E λ.(x + y) = λ.x + λ.y ∀α, β ∈ K ∀x ∈ E (α + β).x = α.x + β.x ∀α, β ∈ K

Z  ZZ  Exo7  Z  Z Z Ann´e 2009 e Exercices de math´matiques e Applications lin´aires e 1 D´finition e Exercice 1. D´terminer si les applications fi suivantes (de Ei dans Fi ) sont e lin´aires : e f1 : (x, y) ∈ R2 → (2x + y, x − y) ∈ R2 , f2 : (x, y, z) ∈ R3 → (xy, x, y) ∈ R3 f3 : (x, y, z) ∈ R3 → (2x + y + z, y − z, x + y) ∈ R3 f4 : P ∈ R[X] → P ∈ R[X], f5 : P ∈ R3 [X] → P ∈ R3 [X] f6 : P ∈ R3 [X] → (P (−1), P (0), P (1)) ∈ R3 , f7 : P ∈ R[X] → P −(X−2)P ∈ R[X]. Exercice 2. Soit

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace la variable par ce nombre et on effectue les calculs en respectant les priorités opératoires. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, on calcule ensuite les puissances, puis produits et quotients. On termine par les sommes algébriques. Par exemple, pour calculer l'image de 5 par la fonction f définie sur Ensemble R par f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15. • Calculer un antécédent

0 – 0.0 – Mathématiques Cours Serge Dumont Université de Nîmes 2015-2016 Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 1 / 44 1 – Introduction 1.1 – Mes coordonnées Introduction Mes coordonnées : Serge Dumont : Courriel : serge.dumont@unimes.fr Les cours seront (bientôt) disponibles sur l’ENT Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 2 / 44 1 – Introduction 1.2 – Plan prévisionnel du cours Plan prévisionnel du cours 1 Introduction – Notion de fonction 2 Dérivabilité 3 Intégration 4

© 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon

Exercices - Applications linéaires : études théoriques : corrigé Généralités sur les applications linéaires Exercice 1 - Isomorphisme - L1/Math Sup On définit g : G → Im(f ) par g(x) = f (x). Alors : – g est linéaire : c’est une conséquence directe du fait que f est linéaire. – g est injective : si x ∈ ker(g), alors x ∈ G et x ∈ ker(f ). Comme G et ker(f ) sont supplémentaires, on a x = 0. – g est surjective : prenons y ∈ Im(f ). Alors y = f (x) avec x ∈ E. Décomposons x en x = u + v avec u ∈

Universit´ Denis Diderot (Paris VII) e ´ ` ´ Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires

Centrale PSI 09 - Math 1 Un corrig´. e 1 R´organisation des termes d’une s´rie semi-convergente. e e A.1. On suit la d´finition de l’´nonc´. e e e suite:=proc(x,n) local k,p,q,s,S,list; p:=0;q:=0;S:=0;list:=[]; for k from 1 to n do if S>x then q:=q+1;s:=2*q-1 else p:=p+1;s:=2*p fi; S:=S+(-1)^s/s ; print(evalf(S)); list:=[op(list),s] od ; list end : A.2. Voici, ` titre indicatif, une fonction permettant l’affichage des points (n, Sn ). a suite2:=proc(x,n) local k,p,q,s,S,list; p:=0;q:=0;S:=0;list:=[[0