Symétrie Axiale Cm1

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

−5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i France 2 15 juin 2007 Baccalauréat S s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i

La figure ci-contre montre une vue de dessus du début du pavage. Les dalles sont posées sur la face ABCD. Recopier sur la copie et compléter les phrases 1/, 2/ et 3/ ci-dessous en utilisant une des trois transformations suivantes : symétrie axiale, translation, symétrie centrale en précisant pour chacune l’axe, ou le vecteur ou le centre. ----------------D A ---------------------------------C E F -----------G -------- ---------------------------- n°1 B n°2 H n°3 I n°4 J

La Symétrie Centrale I) Figures symétriques 1) définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie Exemple : Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O II) Points symétriques 1) Propriété A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’] On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O

EXERCICE N°5 : Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic]. 1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf. 2/ Soit F la fonction définie sur[pic]. a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1. b) En déduire que F(x)=x et que[pic]. 3 / a) A l’aide d’une

Chapitre 2 : Symétrie centrale I) Figures symétriques Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F 1 2 1 2 se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques. II) Symétrique d’un point Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Remarque : le point

de β soit la forme dévelloper d'une fonction trinome du second degrés : « ax²+bx+c », α = - b/2a et β = f(α) - une parabolle représentant graphiquement une fonction polynome du second degrés possède un axe de symétrie qui est la droite d'équation x = α Pour représenter graphiquement une fonction trinome ou polynome du second degrés on place : le point de coordonnée ( 0 ; c ) et le sommet de coordonées ( α ; β ) sur le graphique , on regarde si a > 0 car

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) f(x0 ). x=a Symétries, fonction paires et impaires • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). f(2a − x) = f(x) I est le milieu du segment x f(x) 2a−x f(2a−x) I x a x • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) + f(x)

comme suit : Chaque maille représentative d'un système possède également un certain nombre de symétries. Ces symétries sont de trois ordres : centrale (notée C) : un point est centre de symétrie de la maille de plan (notée P) : un plan est plan de symétrie de la maille axiale : une rotation d'un certain angle autour d'un axe de symétrie remet la maille dans une position identique à celle initiale. Ces symétries sont de quatre ordres : - binaire (noté L2) : rotation de 180° (p rad) - ternaire (noté L3)