Tangente hyperbolique

et le rayon de courbure Centre de courbure Développée d'une courbe du plan Développantes d'une courbe du plan Courbes de l'espace 227 6.2.1 6.2.2 6.2.3 227 229 231 Généralités Tangente en un point Abscisse curviligne Surfaces 235 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 235 238 244 252 261 Généralités Plan tangent en un point Surfaces usuelles Quadriques Surfaces réglées, surfaces développables Exemples de recherche de courbes tracées sur une surface et satisfaisant une condition différentielle

Choix intertemporels : un mod` ele comportemental d’escompte quasi-hyperbolique Mickael Mangot To cite this version: Mickael Mangot. Choix intertemporels : un mod`ele comportemental d’escompte quasihyperbolique. Economies and finances. Universit´e Panth´eon-Sorbonne - Paris I, 2007. French. <tel-00165187> HAL Id: tel-00165187 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00165187 Submitted on 25 Jul 2007 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research

que vous rencontrerez à l’IAD et du programme actuellement en vigueur dans l’enseignement secondaire en Communauté française : - La fonction du premier degré ax + b La fonction du second degré ax 2 + bx + c Les fonctions sinus, cosinus et tangente La fonction logarithmique La fonction exponentielle La fonction y=a/x Les exposants Les relations dans les triangles rectangles La résolution des équations du premier degré et du second degré Les formules de surface (carré, rectangle, parallélogramme

Nombres réels Généralités sur les fonctions numériques Limite d’une fonction Fonctions continues Fonctions dérivables Compléments sur les fonctions dérivables Logarithmes et exponentielles Fonctions circulaires et réciproques Fonctions hyperboliques et réciproques Suites numériques Suites particulières Intégrales définies Calcul des primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires du second ordre

8 : Opérations DRAW Pour commencer : dessiner une tangente.......................... 8-2 Utilisation du menu DRAW .................................................. 8-3 Effacer un dessin................................................................... 8-5 Tracer des segments ............................................................. 8-6 Tracer des droites horizontales et verticales..................... 8-7 Tracer des tangentes.......................................................

étudier les tangentes à la courbe de la fonction prolongée en O et en 1. Solution lim f(x) = lim (x - 1) . [ x210gx - x2.10g(l - x) 1 = 0. x+o+ x+o+ lim f(x) = lim x2 [ (x - 1)logx + (1 - x) log (1 - x) 1 = 0. Donc f est prolongeable par continuité aux points O ct 1 en posant : f(0) = f(1) = 0. Etude des tangentes : X lim =lim x ( x - 1)log-=O f(x) - f(0) x -t O+ x-O x - 3 O+ 1-x Fonctions usuelles - 91 Par conséquent la courbe admet une demi tangente horizontale

sont des appareils à une seule passe sur chaque fluide. * Les échangeurs 1-N ont une efficacité indépendante de N. Dans certaines publications, l’expression de E est écrite en remplaçant la fraction présente au dénominateur par une cotangente hyperbolique : [ ]2/)R1(NUTcoth 5,02+−− ou [ ]2/)R1(NUTcoth 5,02+ (3.26a) car on a en effet : )x(coth 1e 1e xth 1 xcoth x2 x2 −−= − +== (3.26b) NUT étant déduit de la fonction réciproque : 1x 1x Ln 2 1 ycothargxxcothy

fonctions trigonom´etriques et hyperboliques sont : 39 Y. Mor`ere Initiation Progiciel Matlab cos acos sin asin tan atan cosh acosh : : : : : : : : sinh asinh tanh atanh : : : : A.3.3 cosinus, cosinus inverse (arccos), sinus, sinus inverse (arcsin), tangente, tangente inverse (arctan), cosinus hyperbolique (ch), cosinus hyperbolique inverse (argch), sinus hyperbolique (sh), sinus hyperbolique inverse (argsh), tangente hyperbolique (th), tangente hyperbolique inverse (argth). Op´ erations

tanh(x) round(x) floor(x) ceil(x) Description sinus de x ; x en radians cosinus de x ; x en radians tangente de x ; x en radians exponentielle de x logarithme en base e de x racine carr´e de x e puissance a de x valeur absolue de x sin−1 de x ; r´sultat en radians e cos−1 de x ; r´sultat en radians e tan−1 de x ; r´sultat en radians e sinus hyperbolique de x cosinus hyperbolique de x tangente hyperbolique de x arrondit un nombre ` l’entier le plus pr`s a e arrondit vers l’entier imm´diatement au-dessous

(x) = ln a 3.3.2 Fonctions puissance xα = eα ln x . . . . 3.3.3 Fonctions hyperboliques et circulaires Fonctions circulaires . . . . . . . . . . Etude des fonctions hyperboliques . . Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.4 Fonctions circulaires r´ciproques . . . e Fonction arcsin . . . . . . . . . . . . . Fonction arccos . . . . . . . . . . . . . Fonction arctan . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Fonctions hyperboliques r´ciproques . e Fonction argsh . . . . . . . . . . . . . Fonction argch