Tangente hyperbolique

Chapitre 8 : Opérations DRAW Pour commencer : dessiner une tangente ............................. 2 Utilisation du menu DRAW ..................................................... 3 Effacer un dessin...................................................................... 5 Tracer des segments ................................................................ 6 Tracer des droites horizontales et verticales........................ 7 Tracer des tangentes.......................................................

(TMS) le long de la courbe d’indifférence U q1 q2 100 (fonction hyperbolique). On a : ∂U dq2 ∂q1 q2 ∂U ∂U q2 et q1 d’où : TMS q1 ∂U dq1 ∂q1 ∂q2 ∂q2 Pour les trois points A, B et C de coordonnées respectives A (5; 20); B (10; 10) et C (20; 5), on trouve les valeurs suivantes des TMS : TMSA 4 ; TMSB 1 ; TMSC 0,25. 24 LEÇONS DE MICROÉCONOMIE – EXERCICES CORRIGÉS GRAPHIQUE 5 : L E TMS Ces valeurs correspondent aux pentes des tangentes à la courbe d’indifférence, pour les trois points considérés

Introduction Chapitre 8 : Opérations DESSIN Pour commencer : dessiner une tangente....................8-2 Utilisation du menu DESSIN ......................................8-3 Effacer un dessin ..........................................................8-5 Tracer des segments .....................................................8-6 Tracer des droites horizontales et verticales...............8-7 Tracer des tangentes ....................................................8-8 Tracer des fonctions et

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Tangente et cotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Fonctions trigonométriques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Î , on a : 2x  e x A-t-on : 3x  e x pour tout x Î  ? Soit a Î . En étudiant la fonction ¦a définie sur  par ¦a(x) = e x - ax, déterminer le plus grand réel a tel que : ax  e x pour tout x Î . Interpréter graphiquement en terme de tangentes (à des courbes que l'on précisera) · Comparer sur , e x et x 2 . Puis e x et x 3 . (1) ® ® En effet, le milieu du segment [MM'] est bien sur D et d'autre part les vecteurs MM ¢ (y - x ; x - y) et u (1 ; 1) sont bien orthogonaux.

droite passant par (a, b) et de pente l est tangente x (t) t→t0 ` γ . (1.6) Tangente ` une courbe plane. Soit F : U ⊂ R2 → R une fonction de classe C 1 . On a a consid`re la courbe Γ d’´quation F (x, y) = 0 (suppos´e non vide). e e e • Alors en tout point M (x0 , y0 ) de Γ pour lequel t→t0 t→t0 point asymptote de γ . Si de plus (1.1) Tangente soit p le plus petit entier tel que f (p) (t0 ) = 0. Alors f (p) (t0 ) = 0 dirige la tangente ` γ en M . Le point M (t0 ) est dit r´gulier

Intégrale des fonctions réglées . . . . . . C.7 Calculs des primitives . . . . . . . . . . . C.8 Fonctions intégrables . . . . . . . . . . . C.9 Équations différentielles . . . . . . . . . Formules de trigonométrie circulaire Formules de trigonométrie hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

produit en somme) mais lui-même ne voit pas le lien avec les logarithmes inventés par Napier et c'est son disciple Alphonse Antoine de Sarasa qui l'explicitera en 164910. La fonction ln s'est d'ailleurs appelée un certain temps fonction logarithme hyperbolique compte tenu de sa découverte comme aire sous l'hyperbole11. Le terme de logarithme naturel apparaît pour la première fois dans une note de Nicolaus Mercator en 1668, quand celui-ci met en place sa série de Mercator12. Sa série exploitée par Newton

disque ouvert (ferm´) de centre a. e On se contentera d’une br`ve pr´sentation de e e la structure de groupe. Par d´finition, eiθ = cos θ + i sin θ o` θ ∈ R. e u La continuit´, la d´rivabilit´ et les variations e e e des fonctions cosinus, sinus et tangente sont suppos´es connues, ainsi que leurs formules e d’addition. Les ´tudiants doivent connaˆ e ıtre les formules donnant cos(a+b), sin(a+b), tan(a+b), cos 2x, sin 2x, tan 2x. Ils doivent savoir exprimer sin θ, θ cos θ, tan θ et eiθ ` l’aide de tan

intervalle quelconque e 8 Fonctions trigonom´triques usuelles e 43 8.1 Cas d’expressions polynˆmiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 o 8.2 Cas g´n´ral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 e e 9 Fonctions trigonom´triques hyperboliques e 47 V VI Int´grales ab´liennes e e Quelques exemples en Maple 49 49 49 10 Commandes Maple II Les m´thodes g´n´rales d’int´gration e e e e 11 11 11 12 12 17 18 4 Lin´arit´ et lin´arisation e e e 5 Changement de variable