Tangente hyperbolique

est : − 3 − 2i, −1 − i, −3 + 2i, −1 + i . b) Le résultat de a) se traduit géométriquement par : le disque fermé de centre 1 + i et de rayon 1 est inclus dans la couronne √ √ fermée de centre 4 et de rayons 10 − 1 et 10 + 1 (qui est d'ailleurs tangente au disque précédent en deux points). y i 1+i 2.4 Notons A = 1+z . On a : 1−z 1+z 1+z =− 1−z 1−z O 1 4 x A ∈ i R ⇐⇒ A = −A ⇐⇒ ⇐⇒ 1+z 1+z =− 1−z 1−z ⇐⇒ (1 + z)(1 − z) = −(1 − z)(1 + z) ⇐⇒ 2 − 2zz = 0 ⇐⇒ zz = 1 ⇐⇒

une ´quation cart´sienne r´duite en rep`re e e e e e orthonormal : ellipso¨ ıdes, hyperbolo¨ ıdes (` une nappe et ` a a deux nappes), parabolo¨ ıdes (elliptiques et hyperboliques), cˆnes, cylindres (elliptiques, hyperboliques et paraboliques). o G´n´ration d’un hyperbolo¨ de r´volution ` une nappe et e e ıde e a d’un parabolo¨ hyperbolique par une famille de droites. ıde Les ´tudiants doivent savoir reconnaˆ sur e ıtre l’´quation r´duite les ´l´ments de sym´trie e e ee e et les quadriques de r´volution

modèle d’optimisation qui détermine l’ensemble des portefeuilles moyenne-variance efficients. La représentation des ces portefeuilles sur l’espace rendement-risque (moyenne, écart-type) peut être enveloppée pour une demi-courbe hyperbolique. C’est la frontière efficiente. Le résultat de l’optimisation du couple risque-rendement du portefeuille, Markowitz démontre que l’investisseur choisira le PF de la frontière d’efficiente qui correspond à son degré d’aversion au risque. Ainsi

.........7-5 Chapitre 8 : Opérations DESSIN Pour commencer : dessiner une tangente......................8-2 Utilisation du menu DESSIN ........................................8-3 Effacer un dessin ............................................................8-5 Tracer des segments.......................................................8-6 Tracer des droites horizontales et verticales.................8-7 Tracer des tangentes ......................................................8-8 Tracer des fonctions

DIFFERENTIEL Leçon 1 : Puissance – Logarithme – TMS page 2 1 Inflation et Puissances – Durée de placement et Logarithme 2 Puissance et Ligne de niveau ( pente de la tangente = TMS ) 3 Etude de fonction : somme de logarithmes 4 Optimisation sous contrainte : méthode de substitution Leçon 2 : Révisions de Terminale = étude de fonctions page 6

production et Pm . . . . . . . . . . . . . Evolution de la productivité totale du facteur 1 . . . . . . . . . . Evolution de la productivité moyenne du facteur 1 . . . . . . . . Evolution de la productivité marginale du facteur 1 . . . . . . . Pente de la tangente et productivité marginale . . . . . . . . . . Représentation graphique de la productivité moyenne . . . . . . Progrès technique et fonction de production . . . . . . . . . . . . Une isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

type BIC et BIC*. Nous choisissons en entrée les retards issus de l’analyse linéaire ainsi que la variable du niveau d’inflation aux USA en glissement annuel retardé de deux périodes. Nous choisissons ∅ . une fonction d’activation de type tangente hyperbolique. 15 ∅ x = e −e e +e = e e −1 +1 Il est important de noter à ce stade qu’une telle fonction est très sensible à la forme des données, qui se doivent d’être standardisées. Ainsi, il est nécessaire de passer par des variables

l’abscisse x: s( x ) = ∫ x xo 1 + f ′2 (t ) dt . 1.24 LE TRIEDRE DE FRENET On définit vecteur tangent, à une courbe régulière p= p(t) le vecteur τ défini comme τ= p′(t ) . p′(t ) On remarque que le vecteur tangent a toujours norme constante et égale à 1, et que, par la définition de dérivée, ce vecteur est toujours orienté selon les valeurs croissantes de t. La droite tangente à une courbe en po= p(to) a donc équation q(t * ) = p (to ) + t * τ(to ) . Par changement de paramètre

: la tangente ` a une courbe en un point (quand elle existe) est la droite qui “´epouse” le mieux possible la forme de la courbe en ce point ; la d´eriv´ee d’une fonction f est la pente de la tangente ` a la courbe d’´equation y = f (x). Il est assez facile de voir que la d´eriv´ee d’une fonction croissante est positive, mais la r´eciproque qui est d´elicate et g´en´eralement admise en terminale est d´emontr´ee ici. Pour ´etudier plus finement une courbe, apr`es avoir d´etermin´e sa tangente en un

se révèle être un élément constitutif important dans des réseaux de neurones. A titre illustratif voici quelques fonctions couramment utilisées comme fonctions d’activation : le sigmoïde standard (encore appelé fonction logistique), la tangente hyperbolique, la fonction gaussienne, une fonction à seuil. II.2.4.3 Calcul des poids synaptiques La rétropropagation est une méthode de calcul des poids (aussi appelés poids synaptiques du nom des synapses, terme désignant la connexion biologique