Tangente

ELEMENTS DE CORRECTION DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES (SERIE S) Exercice 1 : Partie A 1) u est dérivable sur IR comme produit de fonctions dérivables, et pour tout réel x : u’(x) = e-x – x e-x. Donc pour tout réel x : u’(x) + u(x) = e-x. u est donc bien solution de (E). 2) Les solutions de (E’) sont de la forme : y(x) = C e-x , où C est un réel fixé. 3) v est solution de (E) si et seulement si pour tout réel x v’(x) + v(x) = e-x, ce qui équivaut à : pour tout réel x v’(x) + v(x) = u’(x) + u(x),

Nom: Prénom: ExERcrce (4 norHrs): ru'1 CorurnoLË NT Classe 2no" : 2 f (x) J 0 - l || 0 a) Ce tableau.devaleurs d'une fonction fpeut correspondre une seule à destrois courbesdu graphique.Laquelle , d/ryJl L b) Le point d'abscisse-2 appartientà la courbe représentative cetæ de fonction f. Quelle est son ordonnée? a c) Combien y a-t-il d'antécédents 0 par f ? de Pointezleurs positionssur I'axe desabscisses 3 ExERcrce (6 nornrs): N? On considèrela fonction définie par la

Comment utiliser la représentation graphique d'une fonction f? rappel: l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x). On peut dans les cas les plus simples, tracer la représentation graphique de f en reliant les points de coordonnées (x; f(x)). -Si on cherche l'image de x, on place x sur l'axe des abscisses et alors il suffit de prendre l'ordonnée du point d'intersection

Limites et asymptotes A Limites et infini Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit f  x=∞ . que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim ∞ On définit de manière similaire : lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A), • x ∞ • • lim f  x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) x −∞ lim f  x=−∞ . x −∞

Seconde S Contrôle de mathématiques Lundi 5 mars 2012 Exercice 1 ROC (3 points) 1) Démontrer que la fonction carré est décroissante sur R− et croissante sur R+ . 2) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x4 + 5x2 + 1. a) Montrer que la fonction f est paire. b) Que peut-on dire de sa courbe représentative C f ? Exercice 2 Fonction du second degré (4 points) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = x2 − 20x + 16. 1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme :

Devoir de Mathématiques nol Durée: t heure II sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à Ia présentatËon. La calculatrice n'est pas autorisée. n'l Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes 2" ^l S* -.x+-=0 Exercice n"2 : 11i b) ___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut

Fonctions de référence Exercice 1 1/ Tracer dans un repère orthonormal (O ;  ; ) la courbe C représentant la fonction i définie par i(x) =  2/ Les fonctions i1 et i2 sont définies par i1(x) = + 2 et i2(x) = – 3. On appelle C1 et C2 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation passe-t-on de C à C1 ? de C à C2 ? b) Tracer C1 et C2. 3/ Les fonctions i3 et i4 sont définies par i3(x) = et i4(x) = . On appelle C3 et C4 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation

http://www.bibmath.net 1 Exercices - Développements limités : indications Exercice 10 - Étude locale d’une courbe - L1/Math Sup - ? Pour le 3., utiliser le troisième terme du développement limité Exercice 11 - Position relative d’une courbe et de sa tangente - L1/Math Sup - ? Effectuer un DL à l’ordre 3 de f. Exercice 12 - Branches infinies - L1/Math Sup - ?? Mettre x2 en facteur pour réaliser le D.L. Exercice 13 - Asymptotes - L1/Math Sup - ?? Pour le 1. développer le cosinus hyperbolique et le

ion Démontrer le calcul de cos(a-b) | Définir les propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5=

circulaires • Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction sin est impaire ; la fonction cos est paire. (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Dérivées : ∀x ∈ R • Fonctions tangente et cotangente sin x cos x Elle sont définies par : tan x = et cot x = (quand les dénominateurs cos x sin x ne sont pas nuls). Elles sont impaires et π-périodiques. 1 1 · ; (cot x) = Dérivées : (tan x) = 1 + tan2 x = cos2 x sin2 x II Fonctions