Tendance floue

Les huit classes de Seconde d'un lycée ont fait un devoir commun de mathématiques. Les professeurs ont regroupé leurs résultats pour faire un bilan statistique. Voici le tableau obtenu : a) Calculer les paramètres statistiques suivants : Moyenne, médiane, étendue, premier quartile Q1, troisième quartile Q3. Moyenne Calcul de la moyenne notée ̄x . En général les valeurs de la série statistique sont notées xi et les effectifs correspondants sont notés ni . N est l'effectif total, c'est à dire

Conserver les données dans un unité de mesure compatible à l’utilisation. ●Regrouper les options. ●Utiliser des intervalles de temps constants ●Enregistrer les événements spéciaux. ●Conserver les données par type de canal de distribution / type de client Facteurs à considérer: ●L’horizon de la prévision (court – moyen – long terme) ●La disponibilité des données historiques / la nature des observations passées. ●Les besoins à satisfaire (exactitude, fiabilité,...) ●Les contraintes à respecter

22,5% des réponses). - Caractéristiques de tendance centrale des séries statistiques Une PME, au cours dʼune pige “publi-promotionnelle”, a évalué les montants des budgets promotionnels de ses principaux concurrents. Les résultats obtenus sont les suivants : Montant du budget promotionnel en € Nombre de PME 30 000 50 000 80 000 150 000 200 000 6 3 2 5 4 Dans cette série statistique, les valeurs des caractéristiques de tendance centrale sont les suivantes. - Mode : valeur

la petite taille des échantillons exploités dans ce type d’enquête, la validité statistique des résultats, et notamment des analyses comparatives entre groupes d’un même échantillon, est limitée. Les résultats n’indiquent tout au plus que des « tendances ». 3 

2 2 1 1 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Remarque : une fr´equence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fr´equences est ´egale ` a 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion 1. Mesure de dispersion L’´etendue de la s´erie quantitative est la diff´erence entre le plus grand caract`ere et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale a) Mode et classe modale On appelle mode (ou classe modale ) la valeur (ou la classe) du caract`ere pour laquelle l’effectif est le plus grand. Exemple

Exercice 1 1) Moyenne de Fatima = (7+14+13+9+11+15) ÷ 6 = 11,5 Moyenne de Benjamin = (14+11+10+9+13+12) ÷ 6 = 11,5 2) L’écart type est égal à la racine de la variance. Pour la série de notes de Fatima la variance est : V1 = [(7-11,5)²+(14-11,5)²+(13-11,5)²+(9-11,5)²+(11-11,5)²+(15-11,5)²] ÷ 6 = 7,92 Donc l’écart type de la première série est = 2,81 Pour la série de notes de Benjamin la variance est : V2 = [(14-11,5)²+(11-11,5)²+(10-11,5)²+(9-11,5)²+(13-11,5)²+(12-11,5)²] ÷ 6 = 2,92 Donc l’écart

1.Définitions qualitatives Ondistingue lesvariables (parexemple la couleur desyeux, la catégorie socioprofessionnelle ou politique) quantilatives latendance desvariables ou o Unepopulationesl I'ensemble (ou CSP, de réféience (parexemple leproduit intérieur brutouPlB, quiconstitue ensemble fondamental) I'enjeu de I'investi- numériques la notedestatistique). Parailleurs, certaines gationstatistique (quel'oncherche doncà connaître). le poids, prendre qu'unpetitnombre nepeuvent de Elleestcomposée de

La tendance quartile, cenlrale estla première caractérislique - letroisième notéQ3,estlavaleur delaSrie attachée quilui à unesériestatistique, mais- quelquesoit lellequ'ily aitlestroisquarts desobservations l'indicateur choisi- ellene mesurequ'unaspectde la soient quiluisoient inférieures etunquart supérieures. distribution. L'intervalle interquartile : Q,- Q' (fig.1). estl'écart peuvenl Ainsideuxgroupes de lravailleurs avoirun Figure 1 mêmesalaire moyen de8 000F parmoisavecdesrépargroupe, titionstrèsdilférenles

éventuellement relier les points par des segments (qui n’ont pas de réelle signification). Pour un exemple, voir la figure 5. Fig. 5 – Relevé de température (exemple de nuage de points) 14 Effet 15 Série de structure. chronologique. 8 2. Pour étudier la tendance d’une série chronologique dont les variations sont très irrégulières, on peut utiliser le lissage par moyennes mobiles (voir module) qui permet de « lisser » la série initiale. Module : Lissage par moyennes mobiles (sur feuille polycopiée) Exercices

http://collmathage.fr 3 TROUVER UNE MÉDIANE DANS UN TABLEAU ème St3 · La médiane d’une série statistique est la valeur qui sépare la série en deux séries de même effectif : avant et après la médiane, il y a le même nombre d’éléments. · On dit que la médiane est une caractéristique de position. · Pour trouver la médiane d’une série donnée dans un tableau d’effectifs, il faut savoir calculer les effectifs cumulés croissants. INFO • On donne le tableau d’effectifs 7 3 Note Effectif suivant