Tendance floue

Secondes A envoyer le Mardi 15 mars 2011 Devoir maison N ◦12 Chaque feuille de calculs devra être appelée Classe-Nom-Prénom-DM12-Numéro exercice, les réponses aux questions devront apparaître clairement dans le mail et le tout doit être envoyé à l’adresse 2ndes2010@apromateo.org Dans Objet du mail, indiquez Classe-Nom-Prénom-DM12 I Série qualitative Dans une entreprise, on a relevé pour chaque salarié la catégorie à laquelle il appartient. On a : Agents Agents Agents de Catégories

agréable. 17/10/2014 3 Table des matières Chap 1 : Introduction à la statistique descriptive (Définitions et vocabulaires de base). Chap 2 : Représentations graphiques (graphiques et diagrammes). Chap 3 : Les caractéristiques de la tendance centrale (mode, moyenne, médiane). Chap 4 : Les caractéristiques de dispersion (étendue, quantiles, variance et écart type). Chap 5 : Les caractéristiques de forme et de concentration (coefficients d’asymétrie, paramètre d’aplatissement). 17/10/2014

: [ei−1 , ei [−→ hi = fi ei − ei−1 (surface de l’histogramme =1) • d´efinition (indices): a) indices centraux (ou param`etres de la tendance centrale) 1.1. STATISTIQUE DESCRIPTIVE 7 La moyenne x ¯ = repr´esente globalement le caract`ere de x (r´esume en une seule valeur la grandeur typique d’un ensemble de donn´ees ; montre une tendance centrale). La m´ediane Me est d´efinie par F (Me) = 1/2. Le mode M0 est la valeur xi t.q. P (x = xi ) soit maximale. b) indices de dispersion

oula classe modale désigne lc= 0,50 (fig. 2). l'endroit oùlarépartilion estlaplusdense etcorrespond à lapartie laplushaute dudiagramme (fig.t ). defréquences Figure 2 Figure 1 variable ffiffi,Np,cArE, INDICATEURS DELA TENDANCE CENTRALE BEPERES jniiii+iiiïi' 3.Moyenne arithmétique Lanoyenne arithnétique estlaplususuelle. Elleestle plussouvent appelée simplement moyenne. a)ttoyenned'unesérieslmple parlesa,estlenombre Lamoyenne desx,pondérée : '

EXERCICE 1 1) - L'histogramme n°A correspond à la population 2. On voit tout de suite que la médiane est proche de 25. Le caractère de cet histogramme est assez étalé et équilibré donc on peut calculer les 25% de 50, on trouve 12,5 et le 1er quartile vaut 13. Même chose pour le 3ème quartile qui vaut 38, lorsqu'on calcule les 75% de 50 on trouve 37,5. Les résultats sont proches de la réalité donc on peut en déduire qu'il s'agit bien de la population 2. - L'histogramme n°B correspond

perte. Oui la moyenne peut donner une vision globale de l’assistance à chaque parties des Yankees au Yankee Stadium, mais il reste impossible à savoir combien de spectateurs il y avait à chaque rencontres (Imbeau et Fox, 1999). Les autres mesures de tendances centrales comme le mode, la médiane et la moyenne sont aussi considérées comme descriptives, car à l’aide d’un seul nombre, il est possible de résumer et d’avoir une idée approximative des résultats. Puisque le cerveau n’a pas une capacité à tout

surface égales à la fréquence de la classe: 1 3 4 5 6 7 8 10 14 II- Résumés numériques Des indicateurs synthétiques permettent de résumer une série de n observations x1 , x2 , x3 , …, xn . On note F la fréquence cumulée. I.1- Caractéristiques de tendance centrale La médiane est la valeur M telle que F(M) = 0,5. Elle est déterminée par interpolation linéaire dans le cas d’un nombre d’observation paires ou dans le cas d’une répartition par classes. La moyenne arithmétique notée x = 1 n ∑ xi n i =1

Pour ajuster l’échelle : Si 100% =10cm 16,7% = 1,67cm ai = amplitude (écart entre les extrémités des classes) di = densité de fréquence di = ci = centre de classe ci = Partie 2 : Indicateur de base I. Indices de tendance centrale (mode, moyenne) 1. Variables quantitatives discrètes Le Mode MO  Valeur la plus fréquente d’une variable (il faut lire le tableau et prendre la fréquence la plus élevée) Tableau nombre d’absences : Mo = 3abs La moyenne

15 cm par exemple, que pensezvous de l’histogramme des effectifs obtenu ? 3 II Indicateurs de tendance centrale II.A Mode Un mode (ou classe modale) d’une série statistique est une valeur (ou une classe) qui correspond au plus grand effectif. Une série peut posséder un ou plusieurs modes. Remarque. « le mode » est masculin en statistiques, mais il vient de « la mode » qui correspond à une tendance dominante. Exemple. Quels sont les modes des trois exemples du paragraphe I ? II.B Moyenne II

Chapitre 2 : Statistique descriptive, analyses de données Définition: -Médiane: (Me) d'une série statistique est un nombre tel que 50% des valeurs du caractère soient inférieures ou égales à Me et 50% des valeurs du caractère soient supérieures ou égales à Me Pour déterminer la médiane de N valeur, on range les valeurs dans l'ordre croissant: Si N est impair (N=2n+1), la médiane est la donnée de rang n+1 Si N est pair (N=2n), la médiane est la demi-somme des données de rang n et n1