Tenseur des déformations

anisotrope donne de meilleurs résultats de la résistance et des données contrainte-déformation. La cohésion c: c’est la résistance au cisaillement d’un sol sous une contrainte normale nulle, C = S+PtgΦ. Cisaillement : Les sols se comportent lorsque la valeur de la contrainte de cisaillement dépasse une certaine valeur en fonction de la contrainte normale. La rupture se déclare par une déformation continue au même temps croit avec les contraintes. La courbe intrinsèque étudiée la

utilisons la notion d’énergie de déformation que nous rappelons dans le paragraphe suivant. Nous avons : δ Wint = −∑ i ∂Ed δ qi ∂qi avec 2 Ed = U T [ K ] U Les équations de Lagrange à résoudre sont donc de la forme :  0   X1   0  Y     1 u   0  [ K ]  02  =  Y         2 u3   F       v3   0      Les équations 3,5, et 6 nous permettent de déterminer le champ de déplacement de la structure (sa déformation). Les équations 1, 2 et 4 nous

absorbe l'énergie cinétique grâce à sa déformation alors qu'une zone rigide constituant l'habitacle protège les occupants de l'intrusion de corps étrangers. La déformation de la partie destinée à l'absorption du choc se déroule en un temps très court, de l'ordre du dixième de seconde. Pour simuler le comportement de la structure lors du crash, il est donc nécessaire de disposer d'un modèle de comportement des matériaux valable pour les grandes vitesses de déformation. Des essais matériaux spécifiques

com/ Table des matières Chapitre 1 • THÉORIE DES POUTRES 1.1 Principes de base en résistance des matériaux © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 La notion de contrainte La déformation La loi de comportement Définitions et hypothèses en mécanique des structures Équations d’équilibre d’un élément de poutre Études des poutres sous diverses sollicitations 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 Lois de comportement généralisées pour

(4): elles sont associées à des problèmes musculaires (masse musculaire au niveau des fessiers, sur le coté), ou à des luxations au niveau de la ceinture pelvienne (=la tête fémorale qui sort de son logement) plus fréquent chez l'enfant. Cette déformation peut être testée dès le 1er enfant grâce à un examen obligatoire qui repère toute anomalie (ou dysphasie = anomalie des tissus au niveau des hanches). Fracture de fatigue: Elles sont de plus en plus fréquentes au niveau de la ceinture pelvienne:

Flexion (matériau) La flexion est la déformation d'un objet qui se traduit par une courbure. Dans le cas d'une poutre, elle tend à rapprocher les deux extrémités de la poutre. Dans le cas d'une plaque, elle tend à rapprocher deux points diamétralement opposés sous l'action. L'essai de flexion d'une poutre est un essai mécanique utilisé pour tester la résistance en flexion. On utilise la flexion dite « trois points » et la flexion dite « quatre points ». En chaudronnerie, le pliage d'une tôle est

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 . 168 . 174 . 179 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Bibliographie A Rappels d’´ elasticit´ e lin´ eaire A.1 Tenseur d’´elasticit´e . . . . . . . . . . . . A.2 Probl`eme d’´equilibre en ´elasticit´e lin´eaire A.3 Probl`emes plans et anti-plans . . . . . . A.4 Probl`emes classiques . . . . . . . . . . . 181 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Résolution des problèmes auxiliaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Résolution du problème concernant la pression p . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Résolution du problème concernant le tenseur τ . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et unicité du vecteur vitesse u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Résolution du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Estimations . . . . . . . . . . . . .

α, β, k, v, u etc. : scalaires u, v, w etc. : vecteurs A, B, L etc. : tenseurs du deuxième ordre E : espace euclidien V : espace vectoriel des translations Lin : espace vectoriel des tenseurs du deuxième ordre · : produit scalaire ∧ : produit vectoriel ⊗ : produit dyadique |k| : valeur absolue d’un scalaire |v| : norme d’un vecteur |L| : norme d’un tenseur & & & p, v, L : dérivation par rapport au temps ∇ : gradient Io : tenseur d’inertie relatif au point o C : barycentre U : potentiel V : énergie

efforts ou des déplacements. Pour le calculer, nous utilisons :a formule : FAD = b,. z", - 296 - où RDmaxet RSmaxdésignent respectivement les réponses dynamiques statiques maximales et des ponts qui peuvent être des déflexions ou des déformations qui se produisent aux sections et dynamiques maximales critiques ou encore des réactions d'appuis. Ce sont les valeurs statiques choisies parmi les résultats obtenus des différents cas de chargement et différentes vitesses considérés. Ces valeurs