Test d'hypothèse

PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : – La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test). – La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécifi- cité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note V l’événement « la personne est contaminée par le virus » et T l’événement « le test est positif ». V et T désignent

population active étant différente pour chaque pays, il est logique de se demander si la variance du terme d'erreur est constante ou non pour chaque pays (explications plus détaillées à la question 6). Nous utilisons le modèle de Breusch-Pagan pour tester si le modèle est en effet hétéroscédastique ou non. H0: V(ui|x) = σ2 (constante) Contre Hα: V(ui|x) ≠σ2 Si nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle à un certain seuil de significativité alors notre modèle ne sera pas homoscédastique et on aura une

Exercice 2 1) On veut étudier le lien entre deux variables qualitatives. On va faire un test d’indépendance. On nomme : -H0 l’hypothèse : Les critères sont indépendants, c’est-à-dire que le fait d’avoir un enfant malformé ne dépend pas de si la mère fume ou pas. -H1 l’hypothèse : Les critères sont liés. On fait un test du χ2 . Code R correspondant: T=c(480,980,889,1988) M=matrix(T,c(2,2)) chisq.test(M,correct=TRUE,simulate.p.value=FALSE) On utilise dans le code R la commande correct=True

indépendants ou appariés? Il s'agit de deux échantillons indépendants qui n'ont aucun élément commun entre eux. En particulier, les patients ont été répartis par tirage au sort dans l'un ou l'autre groupe. 2- Quel test utilise-t-on pour vérifier l’efficacité du traitement ? On va utiliser un test du Chi-2. 3- Quelle est la formulation de la 1ère étape, l'hypothèse nulle ? il n'y a pas de différence de proportion de sujets sans épisode de migraine entre les deux groupes de traitement 4- On choisit le

suit N 10; √ e 50 10 + h) = 0, 98 (= 1 − 3. On cherche h tel que p(R R − 10 U= , cela revient ` chercher h tel que a 1 √ 50 √ √ p(U h 50) = Π(h 50) = 0, 99 √ On trouve h 50 = 3, 1 soit h 0, 438. 1 100 ). Si on pose 4. La r`gle de d´cision du test est alors : si la moyenne des r´sistance obe e e serv´es est ` 10+0, 438 = 10, 438 daN, on accepte H0 , sinon, on accepte e a H1 5. (a) Avec la calculatrice, on trouve x = 10, 38 et σ = 1, 042 ¯ (b) Au seuil de risque de 1%, on peut penser que le stock

FICHE CONSEIL numéro 11 Notions de base en statistiques POURQUOI UTILISER LES PROBABILITES DANS UNE ETUDE MARKETING ? Par exemple, lors d’un test de produit, on obtient les résultats suivants : 55 % des personnes interrogées préfèrent le produit A et 45 % préfèrent le produit B. Le résultat est-il une conséquence du hasard ? Si l'on refait le test, obtient-on un résultat similaire ? A est-il préféré à B ? Les risques : 1. Risque α : Risque de croire vraie une différence qui n'existe pas 2. Risque

estime θ en résolvant la condition au premier ordre (la nullité du gradient de la log-vraisemblance). 5. Les tests : On peut obtenir des statistiques pivotales, c’est-à-dire des statistiques dont on connait la loi asymptotique, qui permettent de tester des contraintes sur les coefficients, en particulier leur nullité. On obtient à chaque fois une statistique asymptotiquement , on compare donc les valeurs obtenues aux quantiles du Avec I est la matrice d’information de fisher. Remarque :

méthodes. Tout d’abord nous avons recherché les valeurs empiriques liées à notre échantillon, telle que la moyenne et l’écart type. Nous avons ensuite réalisé des intervalles confiance pour estimer l’espérance. De plus, nous avons réalisé des tests d’hypothèse sur les différentes variables. Enfin, nous avons construit un modèle de régression linéaire. B. LES RESULTATS OBTENUS A) LES VALEURS EMPIRIQUES Nous avons recherché pour chacune des variables la moyenne et l’écart type dans l’échantillon. Nous

Test * Le test est une procédure de vérification lors de la programmation d’un logiciel, lors de sa validation par le client ayant ordonné cette programmation et permettant la validation de ce qui a été produit. * Un test est une méthode de travail dans de nombreux domaines, tant en sciences exactes qu’en sciences humaines. * En statistiques, un test d’hypothèse est une démarche consistant à rejeter ou à accepter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d’un jeu

021 | -,288 | -1,213 | ,236 | | BARR | -,201 | ,592 | -,054 | -,340 | ,736 | a. Variable dépendante : MPG | A partir de ce tableau des coefficients on remarque que β1= -0,004 est non nul et Sig =0 Donc un des ces coefficient est non nul . Test F de l’importance de la régression : H0 :β1= …………=β2 H1 : Au moins un des coefficients est non nul. Selon la table ANOVA : ANOVAb | Modèle | Somme des carrés | ddl | Moyenne des carrés | D | Sig. | 1 | Régression