Thalès

alignés ainsi que les points A, B et O. Les droites (BC) et (SO) sont supposées perpendiculaires au sol (AO) Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO) D’après le théorème de Thalès on a : Exercice 7 AC AB CB = = AS AO SO 3, 20 m 1m = 3, 20 m + 2, 30 m + 2, 50 m SO 3, 20 m 1 m = 8m SO Donc SO = 8 m×1 m = 2, 50 m 3, 20 m Affirmation 1 3 1 des adhérents sont mineurs, donc des adhérents est majeur. 4 4 2 1 des adhérents majeurs

A = (80, f (80)) et B =(100, f (100)) dans la fenêtre saisie . Les ordonnées de A et B sont affichés dans la colonne de gauche : f (80) = 3, c’est l’ordonnée de A ; f (100) = 2,4, c’est l’ordonnée de B. (Activité 2) 1 )D’après le théorème de Thalès, puisque (EF) // (BC) : AE = AF donc x = 2,88 . AB AC x + 2 2,88 + x 2) On obtient l’écran suivant : 3) On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse

3. 2 ʦ ]0,39 ; 2,5]. 5 4. 15 ʦ ]3 ; 4[. 18 1. Toutes les valeurs entre 0 et 6. 2. a. ED = 6 – AE. D’après le théorème de Thalès dans ABD, on a : AE AF , donc AF = 8 AE , c’est-à-dire AF = 4 AE. = AD AB 6 3 b. Aire de AEF = 2 AE2. 3 19 1. Toutes les valeurs entre 0 et 4. 2. a. BF = 4 – ED. Par ailleurs IF = 6 – IE. D’après le théorème de Thalès avec les droites sécantes (BD) et (EF), on a le tableau de proportionnalité : IE ED ID 6 – IE 4 – ED IB IE 4 IE Ainsi 6 –

rectangle ) AJ' = x Calcul de BJ' : J' est un point de [AB] , donc BJ' = AB – AJ' = 8 - x BJ' = 8 – x Calcul de x : Dans les triangles BA'J' et BAC, J' ∈ [AB] K' ∈ [AC] ( question précédente ) (A'J')  ( AC ) donc, d'après le théorème de Thalès, nous avons : BJ' BA' A'J' = = BA BC AC 8 - x BA' x = = soit 8 BC 6 Calcul de x : 8-x x = Nous avons : 8 6 soit ( "produit en croix" ) 6(8–x)=8x 48 – 6x = 8x 48 = 8x + 6x 48 = 14x 48 2 × 24 24 = = x= = 14 2 × 7 7 "Longueur

EXERCICE 6 a. On applique la méthode vue en cours et on trouve : f ( x ) = b. On trouve : g ( x ) = 2 x–4. 3 2 2 x+ . 3 3 EXERCICE 7 2. En utilisant le théorème de Pythagore, on montre que : AB = 5 . Puis en utilisant le théorème de Thalès, on trouve : 4 x. f (x)= 5 3. f est une fonction linéaire. EXERCICE 8 1. D'après l'énoncé, on a : f ( x ) = x et g ( x ) = 0,2 x + 12 . 3. Par lecture graphique, la formule A est plus avantageuse pour moins de 15 livres empruntés, puis pour

Donc les droites (IM) et (LK) sont parallèles. 4) Déterminer la longueur JM./1,5 points Je sais que : • les points L, J, M et K, J, I sont alignés dans le même ordre. • les droites (IM) et (LK) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, on a : [pic] On garde [pic] d’où [pic] donc JM = [pic] Activités numériques Exercice 1 ( 3 points) Trois personnes, Aline, Bernard et Claude, ont chacune un sac contenant des billes. Chacune tire au hasard une bille de son sac.

= 4. On en déduit que le triangle HBC est rectangle et isocèle en H. 6. AM N P est un rectangle, donc AM = N P = x. Comme les droites (C H) et (N P ) sont perpendiculaires à la droite (AC ), (C H) et (N P ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans le triangle HBC , BP NP = d’où N P = BP = x car B H = C H . BH CH On en déduit que AP = 6 − x et donc A AM NP = x(6 − x) = f (x). 7. On a : AB MC = A ABC D − A AMB − AC MD 4 × (6 + 2) 6 × x 2 × (4 − x) − − = 2 2 2 = 16 − 3x − 4 + x = 12 − 2x

droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (EC), elles sont donc parallèles entre elles b- Calculer les valeurs exactes de OS et de ES. Les droites (EC) et (AS) étant sécantes en O, puisque (NS)//(AC) d'après le théorème de Thalès on a : OA OC AC 6 3 3 3 = = = = d'où OS OE ES OS 5 ES Calcul de OS : 6 3 = OS 5 OS= 6×5 3 OS = 10 cm 3- Calculer ON sachant que Dans le triangle NOE, on a : EO ON EO ON= cos  NOE 5 ON= cos 30 cos  NOE = ON ≈ 5,8 cm Calcul de ES : 3 3 3 =

15 625 = 73 225 donc SI =  2  3°) 73 225 = 5 2 929 m . 2°) La hauteur recherchée est la longueur OR . Commençons par chercher la longueur SR : Dans le triangle SOI , on a R ∈ [ OS ] , E ∈ [ IS ] et ( RE )// ( OS ) . D’après le théorème de Thalès, on a : SR SE ------ = ------ donc SR = SE × SO = ( SI − EI ) × SO = ( 73 225 − 100 ) × 240 º 151,31 m . -------------------- ----------------------------------- -------------------------------------------------------SO SI SI SI 73 225 D’où OR = OS

Affirmation 4 : Les points A, O, C d'une part et B, O, D d'autre part sont alignés dans le même ordre. On a :       et       Or,       et       , donc Si les droites (AB) et (CD) étaient parallèles, on aurait, d'après le théorème de Thalès, , ce qui n'est pas le cas, donc les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. L'affirmation 4 est donc fausse. exercice 2 1. 1 + 2 + 2 = 5 5 plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm. 2. 22 - 0 = 22 L'étendue de cette