Thalès

4 a) (EI) et (BF) sont coplanaires et sécantes. b) (IF) et (GC) ne sont pas coplanaires. c) (AE) et (CG) sont parallèles et coplanaires. d) (ID) coupe le plan (DCG) en D. 5 a) (PI) et (QT) ne sont pas coplanaires. 4 4 du théorème de Thalès : (PN) et (EF) sont parallèles. Le quadrilatère ABED est un rectangle : les égalités AM = 3 AB et DN = 3 DE entraînent l’égalité des lon4 4 gueurs AM et DN. Il en résulte que le quadrilatère AMND est un parallélogramme (et même un rectangle) et donc

Pythagore : OA2 = OO’2 + O’A2 soit 62 = OO’2 + 42 et OO’2 = 20. Il en résulte que OO’ = 215 cm soit environ 4,47 cm. 11 (MN) et (PM) sont deux droites (sécantes) du plan (MNP). Elles sont respectivement parallèles à deux droites 4 4 du théorème de Thalès : (PN) et (EF) sont parallèles. Le quadrilatère ABED est un rectangle : les égalités AM = 3 AB et DN = 3 DE entraînent l’égalité des lon4 4 gueurs AM et DN. Il en résulte que le quadrilatère AMND est un parallélogramme (et même un rectangle) et donc

m Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres. Dans le triangle OAS, les droites (BC) et (OS) sont parallèles et les points A, B et O, ainsi que les points A, C et S sont alignés, donc, d’après AB BC = le théorème de Thalès : OS AO 1 3,20 = OS 3,20 + 2,30 + 2,50 Affirmation 1 : Dans un club sportif, les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans. Un adhérent sur six a donc entre 18 et 25 ans. 1 des adhérents

Proportionnalité des longueurs dans un triangle : Si, dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC] et (MN) est AM AN MN = = parallèle à (BC) alors . AB AC BC Remarque : On appelle parfois cette propriété la (petite) propriété de Thalès. H Exemple : Sur la figure suivante, les droites (OL) et (TE) sont parallèles. On donne HE = 5 cm, HL = 2 cm, TE = 7 cm et HO = 3 cm. Calcule les longueurs HT et OL. T O L E Dans le triangle HTE : O ∈ [HT], L ∈ [HE] et (OL) // (TE)

en ordonnées. Courbe représentative 3. b) Graphique obtenu tracée à la main avec l’assistant graphique du tableur Température 20 (en °C) 0 –20 –40 –60 6 Altitude (en km) 20 40 60 2. a) Les droites (IM) et (CD) étant parallèles, le théorème de Thalès fournit l’égalité des rapports : IM AM = DC AD Sachant que AM = a, AD = 10 et DC = 8, il vient IM = 8a ÷ 10 = 0,8 a. b) Les côtés de l’angle droit dans AMI sont [AM] et [IM]. On a donc deux possibilités : Soit AM = 3,2 donc a = 3,2. Soit IM = 3,2

Proportionnalité I.Rappel Il y a proportionnalité dans un tableau lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre non nul. 2 3 3 4,5 5 7,5 8 12 × 1,5 1,5 dans ce tableau s'appelle le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la première à la seconde ligne. On dit que les nombres de la seconde ligne sont proportionnels à ceux de la première. On dit aussi que les deux lignes sont proportionnelles

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur

Devoir libre 15 IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ = 3,2 cm et JK = 5,3 cm. Calcule la mesure de l’angle IKJ arrondie au degré. IJK est rectangle en I. sin IKJ = IJ 3, 2 = JK 5,3 IKJ ≈ 37° IKJ mesure environ 37°. ABC est un triangle rectangle en A. H est le pied de la hauteur issue de A, AH = 5 cm et ABC = 40°. a) Calcule la longueur AB arrondie au dixième. ABH est rectangle en H. sin ABC = sin 40° = AH AB 5 AB AB × sin 40° = 5 AB = 5 sin 40° AB ≈ 7,8 cm b) Calcule la longueur

Devoir maison n°6 Mathématiques A rendre le mardi 07/02/2011 Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t) 3 b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)² Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC =

Chapitre I : Géométrie dans l’espace : Sections planes. I. Positions relatives dans l’espace : 2008/2009 1°) Règles de bases : a) Détermination d’un plan : Propriété (admise) Trois points non alignés définissent un plan. Une droite (D) et un point A (D) définissent un plan. b) Règles : Règle 1 : Par trois points non alignés A, B et C passe un seul plan. Ce plan est noté (ABC). Règle 2 : Si A et B sont deux points d’un plan P, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P