Théorème de Cantor

Vocabulaire de Platon, Paris, Ellipses, 1998. Luc Brisson et Francesco Fronterotta, sous la direction de, Lire Platon, Paris, PUF, collection Quadrige, 2006. Jean Brun, Platon et l’Académie, PUF, coll. « Que sais-je ? », 1984 (réimpr. épuisé) Monique Canto-Sperber, Les Paradoxes de la connaissance. Essai sur le Ménon de Platon, Paris, Odile Jacob,1991. François Châtelet, Platon, Gallimard, coll. « Folio », 1965 (réimpr. 1990), 254 p. (ISBN 2-07-032506-7) Auguste Diès, Autour de Platon, 2 t.,Paris,

mathématique grecque : « Si la diagonale est commensurable au côté du carré, le rapport peut-être mis sous la forme d'une fraction irréductible d/c Le théorème de Pythagore d² = 2c² montre immédiatement que d est pair, d'où l'on conclurait, puisque d et c sont premiers entre eux, que c est impair. Mais la parité de d permet d'exprimer le théorème sous la forme suivante 4 (d/2)² = 2 c² ou 2 (d/2)² = c² ce qui entraînerait la parité de c. Si d et c sont supposés commensurables, il résulte de l'hypothèse

condition sur α, β , fα,β est-elle d’ordre fini ? 21 [002992] [002993] Exercice 2994 Théorème de Lagrange Soit G un groupe fini et H un sous-groupe de G. On définit une relation sur G par : ∀ x, y ∈ G, x ∼ y ⇐⇒ ∃ h ∈ H tel que x = hy. 1. Montrer que ∼ est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de e ? 2. Soit a ∈ G. Montrer que a˙ est équipotent à H. 3. En déduire que Card H divise Card G (Théorème de Lagrange). [002994] Exercice 2995 Relation d’équivalence avec deux sous-groupes Soient

2. A quelle condition sur α, β , fα,β est-elle d’ordre fini ? [002993] Exercice 2994 Théorème de Lagrange Soit G un groupe fini et H un sous-groupe de G. On définit une relation sur G par : ∀ x, y ∈ G, x ∼ y ⇐⇒ ∃ h ∈ H tel que x = hy. 1. Montrer que ∼ est une relation d’équivalence. Quelle est la classe de e ? 2. Soit a ∈ G. Montrer que a est équipotent à H. ˙ 3. En déduire que Card H divise Card G (Théorème de Lagrange). [002994] Exercice 2995 Relation d’équivalence avec deux sous-groupes Soient

math´maticiens durent aussi r´soudre le probl`me de l’infini : qu’est-ce qu’un e e e e e ensemble « infini » ? La possibilit´ d’appr´hender math´matiquement l’infini fut d’ailleurs le sujet e e e d’une controverse th´ologique — seul Dieu est infini. Pire, Cantor(7) d´couvrit qu’il existait e e Leopold Kronecker, math´maticien et logicien allemand (1823-1871). e La citation originale, « Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. » a ´t´ ee prononc´e en 1886 lors d’une conf´rence

Descartes et Galilée). Il sera fasciné par deux méthodologies qu'il appliquera à la société politique: 1. La méthode des mathématiciens (qui partent d'un certain nombre de définitions, axiomes et principes pour démontrer un ensemble de propositions et théorèmes). 2. La méthode des physiciens, résolutive-compositive (décomposer le phénomène en ses éléments constitutifs pour en saisir les fondements et principes puis reconstituer la totalité du phénomène pour en donner une explication globale>application

des rendements des actifs au travers de la notion de copules. 1.1.1 Copules et dépendances Une copule est une fonction de répartition multivariée C définie sur l'hypercube 0;11n et dont les marginales sont uniformes sur 0;1 . Le théorème de SKlar (1959) dit que « si F est une fonction de répartition n-dimensionnelle avec des marginales F1,...,Fn , alors il existe une n-copule C telle que pour tout x de Rn , F(x1,...,;)= C[F(x1),...,Fn(xn)1 ». Ainsi, si ( X1, .

seul critère le plus important. Graham et Harvey ont pu constater alors que les notations de crédit constituent un critère de décision plus important que les autres critères fournis par les théories traditionnelles du capital. Selon Cantor et Packer (1994)[68], les organismes de crédit sont régulièrement appelés par les dirigeants pour leur fournir une opinion concernant l’impact d’un endettement particulier sur la notation de crédit de la firme. Par contre, et malgré l’importance

conséquence directe le désir. Pour les grecs anciens, tous les scientifiques sont des philosophes. Le savoir a été perdu car il était interdit de divulguer au public les savoirs des scientifiques, sous peine de mort. Seuls les Pythagoriens connaissaient le théorème de Pythagore. Le savoir était destiné à des fins personnelles pour une amélioration morale. La « Querelle des irrationnels » a provoqué la mort de nombreux mathématiciens qui soutenaient l’existence des nombres irrationnels. Le désir des philosophes

seul critère le plus important. Graham et Harvey ont pu constater alors que les notations de crédit constituent un critère de décision plus important que les autres critères fournis par les théories traditionnelles du capital. Selon Cantor et Packer (1994)[68], les organismes de crédit sont régulièrement appelés par les dirigeants pour leur fournir une opinion concernant l’impact d’un endettement particulier sur la notation de crédit de la firme. Par contre, et malgré l’importance