Théorème de Cantor

discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques et probabilités en 30 fiches Partie 3 : Statistique Fiche 20 Fiche 21 Fiche 22 Fiche 23 Fiche 24 Fiche

entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhaiter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE

logique soit vraie, soit fausse (toute maison a un propriétaire), mais contenant des variables non logiques, n’ayant en soit aucun degré de vérité (maison, propriétaire). Cette invention eut une grande importance puisqu’elle permit de démontrer des théorèmes généraux, simplement en appliquant des règles typographiques à des ensembles de symboles. La réflexion en langage courant ne portait plus que sur le choix des règles à appliquer. Par ailleurs, seul l’utilisateur connaît le sens des symboles qu’il

Solutions to exercises 10. A chaotic end? 1. Introduction 2. Literature 3. The Second World War 4. Abstraction and ‘Bourbaki’ 5. The computer 6. Chaos: the less you know, the more you get 7. From topology to categories 8. Physics 9. Fermat’s Last Theorem Appendix A. From Bourbaki, ‘Algebra’, Introduction Appendix B. Turing on computable numbers Solutions to exercises Conclusion Bibliography Index 228 231 231 232 232 235 235 236 238 240 243 246 249 251 254 256 256 258 260 263 271 List of figures

Maupertuis a traduit et introduit Newton en France et est le contemporain de Voltaire. On dit qu’il a donné sa parole d’honneur sur une idée mathématique. Cependant, on ne peut pas donner une parole d’honneur en maths, on la démontre ou on ne peut pas. Cantor pense qu’il y a deux types d’infini : les infinis dénombrables dans N (entier, appelé Aleph 0) et les infinis indénombrables dans R (décimale, appelée Aleph 1) Plan I. L’Histoire de la Raison occidentale A. L’étape classique de

distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, basées sur des axiomes non soumis à l'expérience ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique, pouvant porter les noms de théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire, est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité suit une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement déductif. Bien que les résultats mathématiques

)n∈N admet une sous-suite e convergente (yϕ(ψ(n)) )n∈N . Il est clair que la suite (xϕ◦ψ(n) , yϕ◦ψ(n) )n∈N est convergente. La r´ciproque du th´or`me de Bolzano-Weierstrass permet alors de conclure. e e e Remarque. En utilisant le proc´d´ diagonal de Cantor, on peut ´tablir que le produit d’une e e e famille d´nombrable d’espaces m´triques compacts est un espace m´trique compact. Cela reste e e e vrai pour une famille quelconque si l’on fait appel ` l’axiome du choix. a 2.5 Compl´tude e Rappelons

tout (macrocosme et microcosme) et entre autre la dimension divine des mathématiques. Cet homme mystérieux est encore très peu connu du grand public, mais il est considéré comme un prophète par les initiés. Il découvrit des nombreux théorèmes, tel le fameux théorème de Pythagore ou la dimension mathématique de la gamme. Il fut également un champion olympique. Platon : né en -427, mort en -347 en Grèce.

Calculabilité et Complexité (C&C) • Prérequis : Informatique Théorique (L2) • Contenu : Introduction (Histoire, Formalisation du Calcul, …) ; L'infini (Le dénombrable, le continu, Hypothèse du Continu, Théorème de Cantor...) ; Modèles du calcul et problèmes indécidables (Problème de l'arrêt, Théorème de Rice, …) ; 7/55 Complexité (Complexité de problèmes, Classes de complexité, …) ; Réflexions (Machines infinies, super récursivité, Calcul quantique et ADN,…). M1i10 Travail d'Etude et de Recherche

* Luc Brisson et Francesco Fronterotta, sous la direction de, Lire Platon, Quadrige, Presses universitaires de France, Paris, 2006 * Jean Brun, Platon et l’Académie, PUF, coll. « « Que sais-je ? » », 1984 (réimpr. épuisé) * Monique Canto-Sperber, Les Paradoxes de la connaissance. Essai sur le Ménon de Platon, Odile Jacob, Paris, 1991 * François Châtelet, Platon, Gallimard, coll. « Folio », 1965 (réimpr. 1990), 254 p. (ISBN 2-07-032506-7) * Auguste Diès, Autour de Platon