Théorème de Cantor

Georg Cantor Georg Cantor (1845 – 1918) est un mathématicien allemand principalement connu pour sa théorie des ensembles et les relations entre ceux-ci (bijection entre les ensemble). Il définit également les ensembles infinis et les ensembles « bien ordonnés ». Il s'intéresse aux concepts de limite et de continuité de fonctions, de courbes, indissociables de celui de nombre réel et d'un langage mathématique précis. Il définit les nombres cardinaux et les nombres ordinaux. Après parcours scolaire

le domaine de l’analyse mathématique moderne. II- Construction de l’ensemble des nombres réels Le critère de convergence d'une suite énoncé par Augustin Louis Cauchy, comme le théorème des valeurs intermédiaires « prouvé » par Bolzano firent vite partie de la panoplie de travail de tout analyste. Mais ces théorèmes semblaient entachés de géométrisme, dérivant de la théorie des proportions que René Descartes avait rattachée à la géométrie. Or, après la découverte des géométries non euclidiennes

l’hypothèse du continu Gödel a travaillé simultanément sur l’axiome du choix (AC) et sur l’hypothèse du continu (HC) : il a effectivement démontré en 1938 que l’ajout de l’AC et de l’HC à l’axiomatisation de la théorie des ensembles de Georg Cantor ne change en rien la cohérence de la théorie. Rappelons dans un premier temps ce que sont ces deux « problèmes » et les questions qu’ils soulevèrent à l’époque du programme de David Hilbert. L’axiome du choix peut s’énoncer comme suit ; quelle

important que l'art de les résoudre." (G. Cantor) "Rien dans la nature n'est aléatoire. Le hasard n'apparaît qu'à travers l'insuffisance de nos connaissances." (B. Spinoza) "Les sciences n'essaient pas d'expliquer, c'est tout juste si elles tentent d'interpréter ; elles font essentiellement des modèles." (J. von Neumann) "Personne ne pourra nous chasser du paradis que Cantor a créé pour nous." (D. Hilbert, en admiration devant la théorie des ensembles inventée par Cantor) "Dieu a créé les entiers naturels

les procédures, notamment en informatique, et même le hasard. L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques. Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la

L’INFINI Par Nikita de Broux Tables des matières • 2 types d’infinis - Infini potentiel - Infini actuel • Les mathématiciens qui ont révolutionné l’infini - Aristote - Wilhem Gottfried Leibniz - Bernard Bolzano - Georges Cantor • L’univers est-il infini ? - Topologie de l’univers - Destinée de l’univers - Les trous noirs 2 TYPES D’INFINIS Infini potentiel • Quantité qui peut devenir toujours plus grande ou plus petite sans que jamais ce « devenir » ne se transforme en « être » • ex: - La

le mathématicien s’estime satisfait, mais éviter néanmoins que le formalisme noie les considérations d’essence philosophique. Résumé La notion d’infini nous fascine et nous échappe à la fois ; elle est resté longtemps mal comprise : lorsque Georg Cantor, à qui nous devons la vision moderne du concept d’infini en mathématiques, a présenté ses théories, on l’a d’abord pris pour fou. Cependant, les mathématiques contemporaines ont réussi à maîtriser et à comprendre l’infini : nous tenterons donc de donner

Emmy Nœther (née le 23 mars 1882 et décédée le 14 avril 1935) est une mathématicienne et physicienne allemande. Elle est surtout connue pour ses contributions à l'algèbre abstraite et à la physique théorique, en particulier par le théorème de Nœther expliquant le lien entre la symétrie et les lois de conservation. Portrait d’Emmy Noether avant 1910. Fille du mathématicien Max Nœther, elle suit en auditeur libre des cours à l'université d'Erlangen où enseigne son père. En 1903, elle se spécialise

QUELQUES THEOREMES D'ANALYSE ELEMENTAIRE LIAISON LYCEE - UNIVERSITE LEIBNIZ Gottfried Wilhelm , 1646-1716 Daubelcour Jean-Pierre IREM de Lille 1 SOMMAIRE PREFACE CHAPITRE I : LES NOMBRES REELS COMME DEVOPPEMENT DECIMAL ILLIMITE. CHAPITRE II : LIMITES DE SUITES ET DE FONCTIONS . CHAPITRE III : CONTINUITE D'UNE FONCTION DE LA VARIABLE REELLE. CHAPITRE IV : PROPRIETES DES FONCTIONS CONTINUES SUR UN INTERVALLE DE R. ( La dichotomie : outil de calcul et de démonstration) CHAPITRE V : COMPLEMENTS

compliquée !" [John Louis von Neumann] "Les mathématiques peuvent être définies comme une science dans laquelle on ne sait jamais de quoi on parle, ni si ce qu’on dit est vrai." [Bertrand Russell] " L’essence des mathématiques, c’est la liberté." [Georg Cantor] "La mathématique est une science dangereuse : elle dévoile les supercheries et les erreurs de calcul." [Galilée] "En mathématiques, "évident" est le mot le plus dangereux." [Eric Temple Bell] "En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on