Théorème de Cantor

cours D. Laurent La logique mathématique est une discipline des mathématiques qui s est beaucoup développée à la fin du 19ème siècle et au début du 20ème pour donner entre autres la théorie des ensembles. Des noms célèbres de la logique sont Boole, Cantor, Hilbert, Herbrand, Russel, Le but était alors de modéliser et formaliser le phénomène de déduction mathématique. L informatique a fait « renaître » le domaine car pour modéliser le monde réel, on a besoin de concepts logiques plus avancés connus

83 83 84 87 89 6 Mystification numérique 7 Petites histoires, anecdotes 7.1 Les histoires de VON NEUMANN . . . 7.2 ... Et les autres. . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 L’histoire de 2 + 2 = 5 . . . . . . . . . . . 7.4 La preuve ultime du Dernier Théorème de 8 Paradoxes 8.1 Les paradoxes de Zénon . . . . . . . 8.2 Le paradoxe des anniversaires . . . . 8.3 L’interrogation surprise . . . . . . . 8.4 La vie sur Ganymède . . . . . . . . . 8.5 2 = 1, ou 1/0 . . . . . . . . . . . . . 8.6 Le développement

séries trigonométriques, avec la notion de fonction développée par Dirichlet (1829), et celle d'intégrale par Riemann (1854) puis par Lebesgue (1902). Signalons enfin que c'est en réfléchissant sur un problème d'unicité des séries trigonométriques que Cantor développa sa théorie des ensembles . Les formules de Fourier entrent dans un cadre beaucoup plus général, celui de l'analyse ou de la décomposition d'un objet, puis celui de la synthèse ou de la reconstruction de l'objet à partir de ses éléments décomposés

Mackinder Sommaire I) Les origines d’une doctrine révolutionnaire  A) Un passé tourmenté théorisé  B) Le Heartland  1. Le heartland de 1904 2. La redéfinition du concept en 1919 3. Le heartland en 1943 C) « Le théorème » de Mackinder  II) Une aspiration géopolitique et géostratégique  A) L’importance des inner et outer crescents : Quand le Heartland affronte la Rimland  B) L’importance des nouveaux moyens techniques  C) Le Heartland : un concept dépassé 

Gompertz Ileri 1 2010 1 Sommaire : I) A) B) Les origines d’ une doctrine révolutionnaire : Un passé tourmenté théorisé : Le Heartland : 1. Le heartland de 1904 2. La redéfinition du concept en 1919 3. Le heartland en 1943 C) « Le théorème » de Mackinder : II) A) B) C) Une aspiration géopolitique et géostratégique : L‟ importance des inner et outer crescents : Quand le Heartland affronte la Rimland : L‟ importance des nouveaux moyens techniques : Le Heartland : un concept dépassé

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 9 10 10 11 13 17 17 17 19 20 22 22 23 23 24 25 25 26 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 Quelques théorèmes d’arithmétique Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Connecteurs logiques . . Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Raisonnements primaires

variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 L'induction 3.0.21 3.0.22 Théorème (Bon ordre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe d'Induction (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 15 15 15 Bekkali 3.0.23 Notions fondamentales

Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires 5) Suites récurrentes 6) Suites homographiques IV : Comparaison des suites numériques