Théorème de convergence monotone

4.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5 Convergence et th´or`mes limites e e 5.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Loi faible des grands nombres . . . . . 5.2.2 Loi forte des grands nombres . . . . . . 5.3 Fonction caract´ristique et convergence en loi e 5.3.1 Fonction caract´ristique . . . . . . . . e 5.3.2 Convergence en loi . . . . . . . . . . . 5.4 Le th´or`me de la limite centrale . . .

à gauche. 2. On lance 90 fois de suite un dé non pipé et on note Y le nombre de 4 obtenus. Dans √ cas ce Y ∼ B(90, 1/6). Le nombre moyen de 4 est donc E[Y ] = 15 et l’écart-type vaut σ(Y ) = 12.5. La loi de Y est illustrée figure 2.6 à droite. Le Théorème Central Limite explique pourquoi on obtient une forme de courbe “en cloche” typique de la loi normale (cf. fin de Chapitre 3). 2.5.4 Loi géométrique La loi géométrique est la loi typique du temps d’attente avant apparition d’un certain événement

entrée dans l’enseignement supérieur. Il nous reste à vous souhaiter bon courage en espérant que nous aurons, à travers cet ouvrage, contribué à votre succès. ANALYSE p. 5 Chapitre 01 – Suites Chapitre 02 – Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires Chapitre 03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE

en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est continue en L. Des exercices divers permettront d’introduire le vocabulaire usuel des

systèmes neuronaux -9- 26. Nouvelle preuve géométrique de la convergence de l’algorithme du perceptron 26.1 Introduction 26.2 Modèle de discrimination du perceptron 26.3 Algorithme du perceptron de Rosenblatt 26.4 Théorème et convergence de l’algorithme du perceptron 26.5 Reformulation conique du problème de discrimination 26.6 Formulation équivalente de l’algorithme du perceptron 26.7 Preuve géométrique de la convergence de l’algorithme du perceptron 26.8 Commentaires V MISE en

carrés . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.4 4.5 Valeurs ajustées. Résidus 4.5.1 Compléments sur l’estimation de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Le théorème de Frisch-Waugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.5.1.1 4.5.1.2 4.5.1.3 4.5.2 Le résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Une application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

approfondisse l'Europe vers la forme Fédérale avant d'élargir. Les pays du Nord sont peu favorables à l'approfondissement contrairement à la France et d'autres qui préfèrent approfondir. Seul l'Allemagne favorise les 2 en même temps. 2- Convergence ou éclatement ? Il y a une relative conv car les inégalités n'ont pas augmenté (le PIB/tête conv). A contrario la Grèce n'est pas arrivée à rattraper son retard. Le Portugal rattrape mieux son retard mais ne le comble pas, ainsi que l'Espagne

Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses des fonctions trigonométriques. Au Chapitre 2 on introduit le

z ) . Comme pour la TL, la seule expression de X ( z ) en fonction de la variable z ne suffit pas à définir la Transformée en z de la séquence temporelle x ( nT ) (ou x ( n) ). Il faut aussi préciser le domaine de définition (ou domaine de convergence) de X ( z ) . - Passage de la TL à la TZ : ∗ [ ] La TZ n’est autre que la TL échantillonnée (≡ TL discrète) TL x ( nT ) . On peut faire correspondre à une fonction X ( p) sa Représentation discrète en z notée X ( z ) = Z[ X ( p)] et

.. 77 La comptabilité des sources de la croissance ....................................................................... 77 Éléments empiriques : les faits stylisés du rattrapage ........................................................ 78 La convergence des économies : la prédiction du modèle de Solow .................................. 81 Débats actuels autour du modèle de Solow.......................................................................... 86 La croissance des pays africains ......