Théorème de convergence monotone

➢ Equilibre. Cauchy : Quelle est la mesure de contrainte intéressante pour les grands déplacements ? La meilleure contrainte est celle de Cauchy, c’est la contrainte vraie, la limite élastique est au sens de Cauchy Cauchy : que dit le théorème de décomposition polaire de Cauchy ? Il existe deux façons de passer de la conformation initiale à la conformation finale, cela se passe en deux décompositions de forces qui sont : F=RU et F=UR R matrice de rotation U matrice de déplacement

moindres carrés ordinaires . . . . . 1.3.1 l’estimateur des MCO est sans biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 la variance de l’estimateur des MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 L’estimateur des mco est le plus précis : le théorème de Gauss-Markov 1.3.4 Mise en oeuvre des MCO sous le logiciel SAS . . . . . . . . . . . . . . 1.4 conclusion et résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 7 7 7 8 8 9 10 12 12 12 14 15 15 2 Inférence

l’octroi à John F. Nash, John C. Harsanyi et Reinhard Selten du Prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d’Alfred Nobel. « C’est surtout en s’intéressant aux jeux de société comme les échecs que des mathématiciens ont prouvé des théorèmes qui sont à la base de la théorie des jeux, observe Georges  Zaccour, membre du GERAD, titulaire de la Chaire de la théorie des jeux et gestion de  HEC  et professeur à HEC Montréal. John F. Nash, inventeur de l’équilibre qui porte son  nom, que 

variables aléatoires A. Mode 156 B. Espérance mathématique C. Variance 160 D. Covariance de deux variables aléatoires, coefficient de corrélation linéaire E. Moment, fonction génératrice des moments F. Indicateurs de forme G. Quantiles 165 V. Convergence des variables aléatoires réelles 155 156 162 163 164 166 Testez-vous 172 Exercices 176 6. Les principaux modèles statistiques discrets 179 I. Les modèles élémentaires A. Le schéma de Bernoulli B. La loi uniforme discrète 181 181 183 II

@ ( x0 + h)  − h × f ( x0 + h) . Par division par −h (strictement positif): @ ( x0 ) − @ ( x0 + h) f ( x0 )   f ( x0 + h) −h @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 1   [2]. x0 h x0 + h 1 1 = donc d’après c) Dans l’encadrement [1], lim h→ 0 + x + h x0 0 le théorème « des gendarmes », @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque

......................................................................155 4.Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?................................159 5.Comment montrer qu'une suite u n  converge ou comment étudier la convergence d'une suite ?...................................................................................................................162 6.Comment représenter les termes d'une suite de la forme u n  1 = f  u n  sur l'axe des abscisses ?.......

fonctions Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence Arithmétique, dénombrement 43 44 Groupes à 2, 3, 4 éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ıtrise des notions de s´rie et d’int´grale et du calcul matriciel. Et l’accent est mis sur les noe e tions centrales en probabilit´s et statistique que sont la loi, l’ind´pendance, l’esp´rance, e e e la variance, la fonction caract´ristique, les convergences, l’estimateur du maximum de e vraisemblance, les intervalles de confiance et les tests d’hypoth`ses plutˆt que sur les fone o dements th´oriques de ces disciplines. e Des exercices sont ins´r´s au cœur des chapitres pour permettre aux ´tudiants

ponctuelle 1.1. Description du problème et exemples économiques 1.2. Le modèle et ses hypothèses 1.3. Les estimateurs de moindres carrés 1.4. Moments des estimateurs de moindres carrés 1.5. Convergence en probabilité 1.6. Interprétation matricielle 1.7. Théorème de Gauss-Markov 1.8. Estimation de la variance des erreurs 1.9. Décomposition de la variance: le coefficient de détermination 1.10. Exemple numérique II. III: IV. La régression simple: intervalles

régime permanent Ajout du progrès technique Le modèle de Solow et les faits stylisés de Kaldor La règle d'or L'extension de Ramsey/Cass/Koopmans La comptabilité des sources de la croissance Éléments empiriques : les faits stylisés du rattrapage La convergence des économies : la prédiction du modèle de Solow Débats actuels autour du modèle de Solow Notes de cours d'Alexis Direr Page 2 dernière mise à jour sep 2003 La croissance des pays africains D/ LES MODÈLES A GÉNÉRATIONS IMBRIQUÉES