Théorème de convergence monotone

avoir défini ce qu’est une mesure de risque, nous rappelons les principales propriétés qu’elles doivent respectées pour être jugées satisfaisantes puis faisons un rapide tout d’horizon des mesures de risque les plus utilisées. 1 . D’après le théorème de la limite centrale le débours moyen de l’assureur converge avec le nombre de polices vers une variable gaussienne et donc symétrique. 14 Mesure et gestion des risques en assurance - Pierre Thérond 1.1.1. Définition et propriétés Nous

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 A Méthode de Newton-Raphson A.1 Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Principe de la méthode de Newton-Raphson. A.2.1 Interprétation géométrique . . . . . A.2.2 Convergence de la méthode . . . . A.2.3 Inconvénients . . . . . . . . . . . . A.3 Variantes de la méthode de Newton . . . . . A.4 Exemples et limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= v, p = V I - V, Vn = V, + n(v1 - v,) u1 hgun=hg&+nLog *O Finalement (un) converge si et seulement si ul I uo 2.18. Soit [un) la suite définie par u, E W et la relation un + 1 = aun+b , n E N. Etudier suivant les valeurs de a, b, u la convergence de (un). , Solution Si a = 1 la suite (un) est arithmetique de raison b. Elle ne peut converger que si b = O auquel cas la suite (un) est constante. , Si a # 1 l'équation C = a C + b admet une racine unique C = b/(l-a) si uo = C la suite (un)

des variables aléatoires A. Mode 156 B. Espérance mathématique C. Variance 160 D. Covariance de deux variables aléatoires, coefficient de corrélation linéaire E. Moment, fonction génératrice des moments F. Indicateurs de forme G. Quantiles 165 V. Convergence des variables aléatoires réelles Testez-vous Exercices 6. Les principaux modèles statistiques discrets I. Les modèles élémentaires A. Le schéma de Bernoulli B. La loi uniforme discrète Les schémas de Bernoulli itératifs A. Le schéma binomial

et vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Quelques problèmes types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Méthode de la puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Généralisation de la méthode de la puissance . . . . . . . . . . . 6.4 Comment calculer le décalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Calcul de toutes les valeurs propres . . .

is easy to see that K is a convex cone containing the origin. Exactly one of the following cases can hold: • The vector do belongs to K. This means that Problem 1 above has a solution. • The vector do does not belong to K. Then, by the separation theorem for convex sets, there exists a hyperplane H such that do is strictly on one side of H whereas K is on the other side. Letting h be defined as a normal vector to H pointing in the direction where K lies, this means that Problem 2 has a solution. 0

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

20 21 21 23 24 24 26 27 27 27 27 28 28 29 30 II Échantillonnage et quantification 1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et les inéquations du premier degré ou © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Pour résoudre une

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 12.7. Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 12.8. Le théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 12.9. Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 12.10. Caractérisation des fonctions