Théorème de Dirichlet

solutions de l’inéquation 4x − 5 < 3x + 8. a S =] − ∞; 13[ b S =] − ∞; 13] 110 Chapitre F2. Résoudre une (in)équation... ou pas ! c S =]13; + ∞[ d S= 5 ; +∞ 2 d S = [13; + ∞[ Travaux pratiques TP 1 Pixellisation M. Dirichlet, professeur au Lycée Lejeune, demande à ces élèves de 2eZ de résoudre l’équation suivante : x2 = 3, 9x − 3, 8. Enzo, qui dégaine sa calculatrice plus vite que son ombre, fait représenter graphiquement les fonctions f et g définie sur R par f

longd'unfiletfluideresteconstante. L'eaun'étant pas un fluideparfait,la présencedes particules solidesgénèredes contraintes de cisaillement (liées au gradientde vitesse).ll y a interactionde I'eau avec les grains du sol et, en conséquence, dissipation d'énergie. Le théorème pas.ll y a pertede de Bernoulli ne s'applique chargele longd'unfiletfluide. La chargehydraulique est unevaleurrelativefonctionde la positiondu plande référence, elle est doncdéfinieà uneconstanteprès.Celane posepas de problèmecar c'estla variation

longd'unfiletfluideresteconstante. L'eaun'étant pas un fluideparfait,la présencedes particules solidesgénèredes contraintes de cisaillement (liées au gradientde vitesse).ll y a interactionde I'eau avec les grains du sol et, en conséquence, dissipation d'énergie. Le théorème pas.ll y a pertede de Bernoulli ne s'applique chargele longd'unfiletfluide. La chargehydraulique est unevaleurrelativefonctionde la positiondu plande référence, elle est doncdéfinieà uneconstanteprès.Celane posepas de problèmecar c'estla variation

donc du potentiel des efforts. Ceci se comprend e e ais´ ment avec l’exemple de base du pendule simple (Figure 3.1.1). Ce concept s’´ tend e e grˆ ce au th´ or` me de Lejeune-Dirichlet qui fournit, sous certaines hypoth` ses, une a e e e condition suffisante de stabilit´ de l’´ quilibre : e e ´ ` Theoreme de Lejeune-Dirichlet : soit un syst` me S dont les liaisons sont ind´ pendantes e e ` du temps, soumis a des forces d´ rivant d’un potentiel ind´ pendant du temps. Si pour e e une position d’´ quilibre