Théorème de Dirichlet

des théorèmes de point fixe comme le Théorème de point fixe de Brouwer ou sa généralisation, le Théorème de point fixe de Kakutani. []Eléments en examen pour une éventuelle exploitation dans le développement du sujet [Théorème de Brower Si C est un sous-ensemble non vide de Rn qui est convexe et compact, et si F est une fonction continue définie sur C et à valeurs dans C, il existe un point Xo de C tel que : F(Xo)= Xo. (Pour la démonstration voir 12.7, application 1) Théorème de Kakutani

G et H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Résolution du problème non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Application contractante et point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.2 Preuve du théorème 3.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Écoulements de fluides viscoélastiques viscoélastiques, stationnaires et faiblement compressibles de type Oldroyd dans un domaine borné avec coins. 4.1 Introduction . . . . . . . . . . .

chapitres du livre [B] forment un bon condensé (d’un niveau assez élevé) des grands théorèmes de l’analyse fonctionnelle. Le livre [HL] est aussi très clair et contient des exercices pertinents qui sont pour la plupart corrigés dans [LM]. On pourra aussi consulter le très concis [Wi] qui adopte une présentation un peu moins abstraite (mais attention aux notations peu standards). Les livres [Wa],[S] présentent les grands théorèmes de l’analyse fonctionnelle mais dans un cadre plus général que celui abordé

conditionnements sont les petits conditionnements (au mieux 1 pour les matrices orthogonales). Pour A symétrique : λ max λ min ; dans la cas général : µ max µ min Théorèmes sur le conditionnement : Théorème : AX = B et A( X + ∆X ) = b + ∆b . On a AX = B et ( A + ∆A)( X + ∆X ) = b . On a ∆X ∆b ≤ Cond ( A) . X b Théorème : ∆A ∆X . ≤ Cond ( A) X + ∆X A Remarque : Le conditionnement traduit l'amplification des grandeurs relatives. Inverse numérique d’une matrice : Soit A une matrice

6 4.3 Exemples d’utilisation de la formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Théorème d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Le processus d’Ornstein-Ulhenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Equations différentielles stochastiques à valeurs vectorielles . . . . . . 5.4 Propriété de Markov des

cylindriques, les lois fondamentales de la cinématique, les transformations galiléennes de repère, les angles d'Euler, la théorie des grandes et petites rotations, les théorèmes d'Euler et de Chasles. La dynamique newtonienne est articulée sur six chapitres ; le numéro 6 est consacré à l'introduction des principes de Newton et des théorèmes fondamentaux de la dynamique du point, ainsi que des principaux types de forces conservatives. Successivement, on aborde dans le chapitre 7 l'étude classique du mouvement

élémentaire 7.1 Différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Problèmes d’extrémums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Les théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites 7.5 Intégrales multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 33 34 34 34 35 Algèbre euclidienne et hermitienne 8

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

. . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques . . . . . . . . 1.4 Équation différentielle linéaire à coefficients constants 1.5 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle d’ordre 1 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles à variables séparables 2.4 Différentielle

qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement