Théorème de la médiane

exigence. Tout ce qui s’en écarte doit être soit intégré, soit supprimé. De ce point de vue la démarche de la dissertation ressemble en bien des points à celle d’une démonstration de géométrie avec ses hypothèses, sa conclusion à démontrer, ses théorèmes, et la rigueur de son raisonnement. Ce raisonnement doit en effet répondre au problème posé, et chacune de ses parties est en fait une partie de la réponse finale. Les « parties » sont donc des moments de ce raisonnement, des étapes solidaires

de Terminale = étude de fonctions page 6 1 Produit et Logarithme - Exponentielle 2 Lecture graphique d’une pente = TMS 3 Comportement à long terme = les Limites 4 Equations – Inéquations : théorème des valeurs intermédiaires Leçon 3 : Calcul différentiel – Dérivées Partielles page 10 1 Dérivées partielles – différentielle et interprétation en économie 2 Fonctions de Cobb – Douglas - TMS - Elasticités Leçon 4 :

convergence, divergence) et celle des aspects quantitatifs (majoration, encadrement, etc.). On soulignera l'intérêt des suites, tant du point de vue pratique (modélisation de phénomènes discrets) que théorique (approximation de nombres réels). Les théorèmes sont énoncés mais leurs démonstrations ne sont pas exigibles ; ils sont illustrés par de nombreux exemples et applications. On présentera des exemples de suites issus de situations économiques ou fonancières. Suites dans R Suite majorée, minorée

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Continuité 3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 3.2 Théorème des valeurs intermédiaires 3.3 Compléments . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . 4 Dérivation 4.1 Généralités 4.2 Opérations 4.3 Variations 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

moyen de reporter une longueur est de tracer des cercles. d. En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles homothétiques ABE et ABC, on AE AD 5 = , soit AE = . obtient AC AB 7 1. Calcul algébrique • 15 2 On modifie le rayon des cercles de la figure précédente : AB = 11 et AD = 17, d’où AE = ● Partie B 1 ● La construction suggère que AB = 17 . 11 a . 2 a. ● En appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles AHC et AHB rectangles en H de la figure, on

des points suivants : D tel que ABCD soit un parallélogramme ; E symétrique de A par rapport à C ; F tel que 3 BF = BC ; G milieu de [ BC] ; H tel que DH = −2OG . 2 Montrer que DEF sont alignés et que (EH) et (AF) sont parallèles. En utilisant le théorème de Pythagore, montrer que DGH est rectangle en H. II. Soit un triangle ABC , G son centre de gravité et I le milieu de [ AB] (on rappelle que 2 CI ). On considère les points D, E et F définis par 3 1 AD = AG + AB ; BE = − BA et AF = 3AG . 2 1 Montrer

oblique → 2044 ⁄ barre de fraction DIFFÉRENCE D'ENSEMBLES → 005C \ barre oblique inversée OPÉRATEUR ASTÉRISQUE → 002A * astérisque OPÉRATEUR ROND = rond, fonction composée → 00B0 ° symbole degré → 25E6 petit cercle blanc OPÉRATEUR PUCE → 00B7 · point médian → 2022 • puce → 2024 point de conduite simple RACINE CARRÉE = radical → 2713 ˉ signe de vérification RACINE CUBIQUE RACINE QUATRIÈME PROPORTIONNEL À → 03B1 α lettre minuscule grecque alpha Symboles mathématiques divers ∈ APPARTIENT À ∉ N'APPARTIENT

cube et d’une pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 X Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 X.1 Caractères discrets : moyenne, e.c.c. et médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 X.2 Moyenne, e.c.c. & médiane avec classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 X.3 Calcul d’e�ectifs, diagramme en barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 X.4 Calculs avec classes . . . . . . . .

Transformation R1 → R1 Transformation R2 → R2 Convolution formulae Probability integral transformation Properties of random variables . . . . Expected value, mean Conditional expectation Two-way rule for expectations Law of Iterated Expectations Median Mode Symmetric distribution Moment Variance Multivariate variance Conditional variance 4 4 Standard deviation Covariance Multivariate covariance Correlation Skewness Kurtosis Moment generating function Characteristic function Other generating functions

1 − ⎟ . 4⎠ ⎝ 2⎠⎠ ⎝ 2 ⎝ 2 On constate que yS = 1 – xS2 ; ainsi, le point S est sur la parabole d’équation y = 1 – x2. 12 • 1. Second degré TICE 2 Deux disques dans un carré 1 a. ● On considère la diagonale [AC] du carré ABCD. En utilisant le théorème de Pythagore ou la trigonométrie, on obtient : 2 AC = = 2− 2 = AE + EI + IG + GC = r1 2 + r1 + r2 + r2 2 d’où r1 + r2 = 1+ 2 1 b. Les cercles Ꮿ1 et Ꮿ2 sont entièrement inclus dans le carré, donc leur rayon maximal est . 2 D’après 1.a, si le rayon