Théorème de la médiane

0 L’équation de la droite (CI) est : y = x. 3b) Le point G(2/3 ; 2/3) appartient à la droite (CI) d’équation y = x car ses coor- données vérifient l’équation de cette droite : xG = 2/3 = yG. NB : Les droites (AK) ; (BJ) ; (CI) sont les médianes du triangle ABC, elles sont sécantes en un même point G qui est le centre de gravité du triangle ABC. Ex 90 p 237 On considère les points B(1 ; 4) ; C(3 ; 5,5) ; E(4 ; 5,5) ; F(7 ; 4) dans le plan muni d’un repère orthonormé. 1a) Coefficient

elle contient toutes les autres tribus sur Ω. * Soit A une partie de Ω. L’ensemble des parties ¯ A = {∅, A, A, Ω} est une tribu. 3 Définition 1.1.2 Lorsque A est une tribu sur Ω, le couple (Ω, A) est appelé espace probabilisable (ou mesurable). Théorème 1.1.3 L’image réciproque d’une tribu par une application f est une tribu. Preuve. Notons Soit f une application de E vers F et F une tribu sur F . E = f −1 (F) = {f −1 (B), pour B ∈ F} = {A ⊂ E tel que f (A) ∈ F} . * l’ensemble E est bien sûr élément

discrètes. Indépendance Lois discrètes usuelles finies Lois discrètes usuelles infinies Variables aléatoires continues Loi normale ou de Laplace-Gauss Lois dérivées de la loi normale Lois continues Simulation d’une expérience aléatoire Convergences. Théorèmes limites. Approximations Vecteurs aléatoires gaussiens 27 33 37 44 48 56 62 68 72 80 85 90 97 99 105 Mathématiques L1/L2 : statistiques et probabilités en 30 fiches Partie 3 : Statistique Fiche 20 Fiche 21 Fiche 22 Fiche 23 Fiche 24 Fiche

cours (comme une formule, une définition, un théorème…) un peu oublié. N'oubliez pas que le bac se prépare sur deux ans (première et Terminale) ! Thierry Joffredo Pour votre culture mathématique : Bibliographie: Les ouvrages de Denis GUEDJ, d'accès aisé et très intéressants quant à l'histoire de cette discipline (tous chez Seuil, collection Points): • Les cheveux de Bérénice (histoire de la première mesure du rayon terrestre par Eratosthène) • Le théorème du perroquet (véritable abrégé de 2000 ans

. a. Soit k un tel entier. En utilisant la division euclidienne de k par s, montrer que s divise k. b. En déduire que s est un diviseur de 8. c. Montrer que si, de plus, d est premier, alors s est un diviseur de d −1. On pourra utiliser le petit théorème de Fermat. 3. Recherche des diviseurs premiers de A(n) dans le cas où n est un entier pair. Soit p un diviseur premier de A(n). En examinant successivement les cas s = 1, s = 2 puis s = 4, conclure que p est congru à 1 modulo 8. 4. Dans cette question

(nous en avons discuté dans le chapitre consacré aux ondes planes). Nous allons donc nous consacrer à l'échantillonnage d'un signal sinusoïdal (les résultats s'étendraient de toutes façons à toutes les formes de signaux périodiques en appliquant le théorème de décomposition en séries de Fourier). L'échantillonnage consiste à mesurer la valeur du signal de façon périodique, en espaçant les points de mesure d'une "distance" constante. Dans le cas d'un signal temporel (cas de l'onde sonore), les mesures

Il faut lire sur le tableau (l’axe z du repère conventionnel de la RDM correspond à l’axe y défini sur le profil représenté sur le catalogue) 1-1-2 Dimensionnement relatif à la flèche. (calcul à l’ELS). La flèche est maximum dans la section médiane de la poutre. * En vous aidant du formulaire, justifiez l’expression littérale de la flèche :  : portée de la travée.  : module d’élasticité longitudinale de l’acier.  : moment quadratique du profilé. * Dimensionner le profilé

n’auraient rejoué l’acte 2 scène 4 du cauchemar des mathématiques, dans un monde où pourtant elles prédominent (entre les iphones, tablettes, satellite, ordinateur…) Ils veulent oublier pour toujours les identités remarquables, les factorisations, les théorèmes, Pythagore, Thalès, le triangle rectangle, les bissectrices… et… LES PROBLEMES ! Le cauchemar est loin derrière moi, je n’étais pas bon en maths du coup je me suis frayé un chemin moins bien tracé. J’ai fait beaucoup de choses pour remplir le réfrégirateur

q = 1, lim q n = 1 ∗ Si q n→+∞ −1, q n n’a pas de limite. Théorème d’encadrement (« des gendarmes ») Soient trois suites (un )n∈ , (vn )n∈ , (wn )n∈ telles que : ∀n  vn un wn  lim vn = ℓ n0 , n→+∞ lim u = ℓ  n→+∞ n lim wn = ℓ n→+∞ 1.5 Suites adjacentes Théorème et définition Deux suites (un )n∈ et (vn )n∈ sont adjacentes si et seulement si : ∗ (un )n∈ est croissante. ∗ (un )n∈ est décroissante. ∗ lim un − vn = 0 n→+∞ Théorème : Si deux suites sont adjacentes alors elles convergent et elles

modèles continues I. La loi normale Laplace-Gauss A. Définition de la loi normale B. Loi normale réduite centrée C. Détermination pratique des probabilités : Usage des tables statistiques D. Conditions d’application 1. Variable aléatoire normale 2. Théorème central limite Loi du Khi² A. Définition B. Tables statistiques C. Somme du Khi² indépendantes Loi de Student A. Définition B. Densité de probabilité de la loi de Student Loi de Fisher-Snedecor A. Définition B. Tables statistiques P.008 P.008 P.010