Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

les abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral

[0 ; 5] car les abscisses des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut A C h a

d’exprimer l’angle en radians pour que cette formule soit vraie. Plus généralement, l’arc d’un cercle de rayon R correspondant à un secteur angulaire de θ radians a pour longueur Rθ. Dans le plan, on définit le sens trigonométrique comme le sens inverse de celui des aiguilles d’une montre. Alors l’angle orienté entre deux vecteurs (u, v) est positif s’il est mesuré en allant de u vers v dans le sens trigonométrique, et négatif sinon. Ainsi, si (O; i, j) est un repère orthonormé direct, l’angle orienté

(kg); la quantité de matière dont l'unité est la mole (mol); la température dont l'unité est le kelvin (K); l'intensité de courant dont l'unité est l'ampère (A); l'intensité lumineuse dont l'unité est la candéla (cd). - l'angle plan dont l'unité est le radian (rad) - l'angle solide dont l'unité est le stéradian (sr) La définition de l'unité d'une grandeur fondamentale dépend souvent de l'histoire du concept. Elle résulte d'un accord pris au sein de la communauté des scientifiques. Toute unité

Premi`re partie e GEOMETRIE 6 Chapitre 1 Trigonom´trie e 7 Trigonom´trie e Th`me: Le cercle trigonom´trique e e ` ´ [Theme) Le cercle trigonometrique 1. Abscisses curvilignes Le cercle trigonom´trique e On se donne un cercle Γ de centre Ω et de rayon 1. On choisit un des deux sens de parcours possibles : ´ C’est le sens trigonometrique (en g´n´ral le sens inverse des aiguilles d’une e e montre). ´ Le sens oppos´ est dit retrograde. e On choisit d’autre part un rep`re orthonomal direct

dont il étudie actuellement les plans. Voici son idée : la rosace a été tracée à partir du motif ci-dessous construit à l’aide de deux cercles. D D A B A B C Rosace Motif 1. Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l’angle formé par les tangentes aux cercles issues de A? 2. a. Montrer que AB = BC. b. Comment le rayon du plus grand des deux cercles s’exprime-t-il en fonction du rayon du plus petit des deux cercles ? c. D’après ses plans, l’architecte souhaite inscrire

tous pays, faite sans autorisation préalable, est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires. Réf. : loi du 11 mars 1957, alinéas 2 et 3 de l’article 41. Une représentation ou reproduction sans autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de Copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris) constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code Pénal. SOMMAIRE Introduction ..........................................

tous pays, faite sans autorisation préalable, est illicite et exposerait le contrevenant à des poursuites judiciaires. Réf. : loi du 11 mars 1957, alinéas 2 et 3 de l’article 41. Une représentation ou reproduction sans autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de Copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris) constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code Pénal. SOMMAIRE Introduction ..............................................

21 22 22 25 25 26 26 26 4 Barycentres 4.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Historique (par Frédéric D EMOULIN) . . . . . . . . . . . . 4.3 Barycentre de deux points pondérés . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Théorème d’existence et définition . . . . . . . . . 4.3.2 Autres caractérisations du barycentre . . . . . . . . 4.3.3 Bilan des propriétés caractéristiques du barycentre 4.3.4 Autres propriétés du barycentre . . . . . . . . . . . 4.3.5 Isobarycentre . .

tout (macrocosme et microcosme) et entre autre la dimension divine des mathématiques. Cet homme mystérieux est encore très peu connu du grand public, mais il est considéré comme un prophète par les initiés. Il découvrit des nombreux théorèmes, tel le fameux théorème de Pythagore ou la dimension mathématique de la gamme. Il fut également un champion olympique. Platon : né en -427, mort en -347 en Grèce.