Théorème de projection sur un convexe fermé

Mesure et intégration (3-0-6) Objectifs : développer l’intégrale de Lebesgue et obtenir ses propriétés. Contenu : théorie abstraite de l’intégration. Mesures de Borel et théorème de représentation de Riesz. Espaces Lp. Mesures complexes et théorème de Radon-Niko­ dym. Intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini. Différentiation. MAT 714 3 cr. Sujets choisis en algèbre (3-0-6) 3 cr. Objectif : se familiariser avec un domaine de l’algèbre privilégié par des travaux

et géométrie différentielle 1 Chapitre 1 – Nombres réels, suites et fonctions 1 Suites de nombres réels 1.1 Corps des nombres complexes 1.2 Suites de nombres réels 1.3 Limite d’une suite 1.4 Exponentielle complexe 1.5 Relations de comparaison 1.6 Théorèmes d’existence de limites 1.7 Brève extension aux suites complexes Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles 2.1 Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles 2.2 Etude locale d’une fonction 2.3 Relations de comparaison 2.4 Fonctions continues

---------------------- Introduction: solide, liquide, gaz; qu'est-ce qu'un fluide ? - Propriétés du fluide parfait en équilibre - Théorème fondamental de la statique des fluides - Applications-observations: surface libre; surface de séparation de liquides non miscibles; vases communicants; pression atmosphérique; variation avec l'altitude; transmission des pressions; paradoxe hydrostatique - Théorème d'Archimède - Applications-observations: mélange; plumes/Pb; ballons-sondes; iceberg,... - Pression osmotique; phénomène

6 4.3 Exemples d’utilisation de la formule d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Equations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Théorème d’Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Le processus d’Ornstein-Ulhenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Equations différentielles stochastiques à valeurs vectorielles . . . . . . 5.4 Propriété de Markov des

(n+1−k) On en déduit que (f g)(n+1) (x) = f (x)g (k) (x). k k=0 Donc (Pn+1 ) est vraie. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à jour : 26/08/14 EXERCICE 4 analyse Énoncé exercice 4 1. Énoncer le théorème des accroissements finis. 2. Soit f : [a; b] −→ R et soit x0 ∈ ]a, b[. On suppose que f est continue sur [a; b] et que f est dérivable sur ]a; x0 [ et sur ]x0 ; b[ Démontrer que, si f admet une limite en x0 , alors f est dérivable en x0 et f (x0

correcte », fructueuse ou non, il est possible de lire la partie « conseils » : cette partie peut se présenter ainsi : – soit une idée de résolution est proposée ; – soit une question est posée pour la mise en évidence d’un phénomène ; – soit un théorème est énoncé,…. – Si l’aide ne permet pas de résoudre l’exercice, il faut alors s’aider de la solution, qu’il ne suffit pas de lire : après lecture il faut essayer de refaire l’ensemble de l’exercice seul. Dans un souci d’aide maximale à ces préparations

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

avoir défini ce qu’est une mesure de risque, nous rappelons les principales propriétés qu’elles doivent respectées pour être jugées satisfaisantes puis faisons un rapide tout d’horizon des mesures de risque les plus utilisées. 1 . D’après le théorème de la limite centrale le débours moyen de l’assureur converge avec le nombre de polices vers une variable gaussienne et donc symétrique. 14 Mesure et gestion des risques en assurance - Pierre Thérond 1.1.1. Définition et propriétés Nous

mesurables positives. . . . . . . . . . 2.3.1 Définitions et théorème de convergence monotone . . . 2.3.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Application : Mesures à densité . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonctions intégrables à valeurs dans R ou C . . . . . . . . . . . 2.4.1 Cas de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Cas de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Théorème de la convergence dominée . . . . . . . . . . 2.5 Applications

l’intensité est donnée par : εk E k ε k = +1 pour une source orientée dans le sens de i k I= avec ε k = −1 pour une source orientée dans le sens inverse de i Zi i Dans l’exemple précédent on peut écrire I = E . R + jLω Théorème de Millmann Sous sa forme la plus utile le théorème de Millmann s’utilise pour un nœud A où n’arrivent que des dipôles linéaires et des sources de tension et fournit une expression du potentiel complexe V M i + εi E i ( ) de A : V A = i i Zi 1 Zi avec