Théorème de projection sur un convexe fermé

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

facettes d'un convexe de 2-mélanges 4 . 1 Idée de base de l'énumération des facettes 4 . 2 Enumération des facettes 71 72 75 5 . Bilan de l'étude des facettes 5 . 1 Cas général 5 . 2 Cas de la sélectivité régulière 90 90 93 6 . Relations d'Adjacence entre des facettes et Applications 96 Chapitre IV Décomposition 1. Définitions et principaux résultats sur la décomposition de polytopes • Les sommandes • Décomposabilité 2. 3. 107 108 108 110 Décomposition d'un polygone convexe en somme de

que tout fermé peut s’écrire comme intersection d’une suite décroissante d’ouverts. Exercice 2 [ 01104 ] [correction] On désigne par p1 et p2 les applications coordonnées de R2 définies par pi (x1 , x2 ) = xi . a) Soit O un ouvert de R2 , montrer que p1 (O) et p2 (O) sont des ouverts de R. b) Soit H = (x, y) ∈ R2 | xy = 1 . Montrer que H est un fermé de R2 et que p1 (H) et p2 (H) ne sont par des fermés de R. c) Montrer que si F est fermé et que p2 (F ) est borné, alors p1 (F ) est fermé. Exercice

euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes 88 88 91 94 98 Chapitre 4 1 2 3 4 Intégration sur un intervalle quelconque Définitions Propriétés des intégrales convergentes Cas des fonctions positives Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité 1 Graphe d’une fonction

. . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorphismes symétriques . . . . . . Matrice symétrique réelle . . . . . . . . . Procédé de Schmidt . . . . . . . . . . . . . Projection sur un s-e-v de dimension finie Méthode des Moindres Carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 26 26 26 26 27 27 5. Structure de Corps 5.1. 5.2. 11 Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de Sn dans × . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Critère de conjugaison des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Wilson

Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique . 40.5 Polynômes annulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 1 1 4 5 7 8 10 10 11 11 CHAPITRE II. Fonctions holomorphes II.1. Définition et propriétés fondamentales . . . . . . . . . II.2. Premières propriétés des fonctions holomorphes . . . . II.3. Séries de Laurent et Théorème de l’application ouverte . II.4. Le Théorème de Phragmen-Lindelöf . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 1.8 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 2.2 Minimisation sans contraintes . . . 2.3 Minimisation avec contraintes . . . 2.4 Optimisation convexe . . . . . . . . 2.5 Programmation linéaire . . . . . . 2.6 Programmation semi-définie - LMI 2.7 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Forces usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Application du PFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 3 Énergétique 3.1 Définitions et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mouvements à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 4 Mouvement libre d’un oscillateur à un degré 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Régime libre d’un