Théorème des nombres premiers

des erreurs de raisonnement usuelles) de premier cycle d’études. Par suite, il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois, quand plusieurs chapitres auront défilé et que vous aurez gagné en maturité. Vous devrez chercher à en cerner l’aspect pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés. Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions apparaissant dans les trois premiers chapitres (logique, ensembles et applications

vidéo «Le Dernier théorème de Fermat» Simon Singh: Le théorème doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonça en marge d'une traduction(du grec au latin) des arithmétiques de Diophante, au regard d'un problème ayant trait aux triplets pythagoriciens. En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme ceci: Théorème 1 — Il n'existe pas de nombres entiers non nuls

. . . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petit commun multiple ou ppcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'un entier en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Groupes

d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Diviseurs communs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Éléments premiers entre eux .

Fonctions Parité Paire Impaire Symétrie (Oy) O * Théorème des valeurs intermédiaires: Soit une fonction f définie et continue sur I et deux réels a, b de I. Pour tout k Є *f(a);f(b)+, il existe un réel c compris entre a et b, tel que f(c) = k. * Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires: Si une fonction f est continue et strictement monotone sur *a;b+, alors pour tout réel k Є *f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b]. Positions relatives de deux courbes: Cf strictement

t :tautologie) (Complémentation) Théorème : La notion de théorème s’applique au prédicat. Soit P un prédicat, P est un théorème si et seulement P prend la valeur de vérité vraie pour toutes les valeurs que la (ou les) variable(s) peut prendre. Remarque : Lorsque P est un théorème, P est vrai. Lorsqu’il existe une valeur (au moins) de la (ou les) variable(s) pour laquelle P est faux, on dira que P n’est pas un théorème. Exemples : X Є R x>10 => x>9 : théorème X Є N x(3 => x Є {4, 5, 6, …

plupart des erreurs de raisonnement usuelles) de premier cycle d’études. Par suite, il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois, quand plusieurs chapitres auront défilé et que vous aurez gagné en maturité. Vous devrez chercher à en cerner l’aspect pratique et en particulier à bien maîtriser les quelques exercices corrigés. Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions apparaissant dans les trois premiers chapitres (logique, ensembles et applications

Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit a et b des entiers relatifs. Lorsqu’il existe un entier k tel que a = kb

ACTIVITÉS Suites (page 22) 5 r30 ≈ 3,353 et donc u30 ≈ 6,647. Activité 1 y d ⌬ 1 Pour tout entier naturel non nul n, un = 2  : la suite (un) n est géométrique de premier terme u0 = 1 et de raison 2. y = 0,85x + 0,5 2 Comme 4 h = 12 × 20 min, u12 = 212 = 4 096. 3 u25 = 33 554 432 et u26 = 67 108 864 donc au bout de 26 × 20 min, soit 8 h 40 min, la population de bactéries dépasse les 38 000 000. 4p × (6 370 × 109)3 mm3 3 VTerre ≈ 1,08 × 1039. Or 2129 < 1,08 ×

Le théorème de la valeur moyenne affirme, approximativement, que pour tout arc planaire entre deux points d'extrémité, la tangente à l'arc est parallèle à la sécante passant par ses points d'extrémité en au moins un point. Il s'agit de l'un des résultats les plus significatifs de la recherche sur le monde réel. Parameshvara (1380-1460), de l'école d'astronomie et de mathématiques de Kerala en Inde, a été le premier à présenter un exemple spécifique de ce théorème dans ses commentaires sur Govindasami