Théorème des nombres premiers

Arithmétique Pascal Lainé ARITHMETIQUE Exercice 1 : Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux et pourquoi) : 1. au moins deux multiples de 2. 2. au plus trois nombres pairs. 3. au moins deux multiples de 3. 4. exactement un multiple de 5. 5. au moins un multiple de 6. 6. au moins un nombre premier. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi

Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition, propriétés algébriques, limites, graphes. 3 - Rappels sur la fonctions exponentielle : définition, propriétés algébriques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 24 24 24 24 25 4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités . . .

variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments

probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Triangle de Pascal - Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . 26 Ce document a été réalisé à l’aide de LATEX2", un lociciel libre. 1 1 Analyse 1.1 Limites et ordre Théorème 1 Limites et ordre 1. Théorème des « Gendarmes » Si, pour x « assez voisin de a »(a fini ou infini), on a : u(x) 6 f (x) 6 v(x) et si u et v ont la même limite l en a, alors : lim x!a f (x) = l 2. Cas d’une limite infinie Si, pour x « assez voisin de a »on

philosophe qui met sa fortune au service de ses envies en se retirant des affaires pour se consacrer aux études et aux voyages. En tant que premier penseur et premier mathématicien de l’Histoire, il utilise pour la première fois les démonstrations déductives et ouvre la voie aux grandes découvertes des pythagoriciens puis aux Eléments d’Euclide. Il dit que l’eau est le premier et fondamental élément qui donne naissance à tous les autres. Il découvre l’éclipse en 28 mai 585 avant Jésus-Christ; Hérodote raconte

recherches mathématiques en cours. Mêlant histoire et mathématiques, les conférences permettent à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines. •9 février 2011 - 18 h 30 "La découverte de Fourier : Même le feu est régi par les nombres" Jean-Pierre Demailly (Professeur à l'université Joseph Fourier de Grenoble, Académie des Sciences) •23 mars 2011 - 18 h 30 "Les mystères de la fonction zêta de Riemann" Antoine Chambert-Loir (Professeur à l'université de Rennes, membre junior

connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines de mathématiques. 2 Préhistoire L'os d'Ishango datant de 20000 ans avant notre ère est généralement cité pour être la première preuve de la connaissance des premiers nombres premiers et de la multiplication[réf. nécessaire], mais cette interprétation reste sujette à discussions[réf. nécessaire]. Il est dit que les mégalithes en Égypte au Ve millénaire avant notre ère ou en Angleterre au IIIe millénaire incorporeraient

Pro gramme NOMBRES ET CALCUL 1 Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Nombres relatifs en écriture fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5 Équations du premier degré à une