Théorème des nombres premiers

7.4 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Définition et Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Changement de bases orthonormées . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Décomposition Q-R : application du théorème 7.30 . . . . 7.5 La méthode des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Solution approximative d’un système d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

............................................................................... 22 Initiation à la théorie des graphes Page 1 sur 22 d’après Éric Sopena – Bordeaux 1 I Préambule La théorie des graphes est utilisée dans un grand nombre de disciplines (mathématiques, physique, économie, etc.). Les recherches en théorie des graphes sont essentiellement menées par des informaticiens, du fait de l’importance des aspects algorithmiques (recherche de solutions). Il s’agit essentiellement

commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème de Bézout qui nous dit que, pour r ≥ 2, les polynôme P1 , · · · , Pr sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe des polynômes U1 , · · · , Ur tels que r ∑ k=1 Uk Pk = 1. Dans ce qui suit, u est un endomorphisme de E. 17.1 L'algèbre commutative K

du cours Jean-Antoine Désidéri, INRIA Version compilée le 7 septembre 2009 2 Table des matières 1 Compléments d’Algèbre Linéaire 1.1 Disques de Gershgorin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Théorème de Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2

mathématiques et le nombre.      Ses disciples s'appelaient les mathématiciens. -         Mathématique signifiant en grec ancien, la science, ce qu'on enseigne ou qu'on apprend.      Les textes sont secrets, accessibles que par les initiés.     Et tout en oral: il fallait une bonne mémoire.      Deux catégories de disciples:     Acousmaticiens (auditeurs) qui n'avaient que les résultats,     Mathématiciens: résultats et démonstrations.      Il donne une interprétation mystique aux nombres attribuant

maîtres, Phérécyde de Syros, qui fut le premier Grec à enseigner le concept de l’immortalité de l’âme, et Anaximandre de Milet qui tenta d'expliquer l'origine et l'organisation des aspects du monde.Vers l'age de sa majorité Pythagore participa aux Jeux Olympiques puis il entama un grand voyage d'abord il parti à Milet la où il rencontra Thalès qui aurait peut être influencé son périple, puis en Syrie, ensuite en Égypte là où il aurait trouver son théorème en mathématique et pour finir il fut prisonnier

ℚ) et les équations diophantiennes furent nommées en son honneur. Son nom donne l'adjectif diophantien, souvent utilisé en théorie des nombres pour décrire un problème qui s'y rapporte. Son ouvrage le plus important est son Arithmétique, qui influença les mathématiciens arabes et plus tard ceux de la Renaissance. Diophante a aussi écrit un traité sur les nombres polygonaux, le plus ancien de cette science ; il ne nous en reste que 10 livres sur 13[1]. Six d'entre eux ont été publiés en latin et

conditionnements sont les petits conditionnements (au mieux 1 pour les matrices orthogonales). Pour A symétrique : λ max λ min ; dans la cas général : µ max µ min Théorèmes sur le conditionnement : Théorème : AX = B et A( X + ∆X ) = b + ∆b . On a AX = B et ( A + ∆A)( X + ∆X ) = b . On a ∆X ∆b ≤ Cond ( A) . X b Théorème : ∆A ∆X . ≤ Cond ( A) X + ∆X A Remarque : Le conditionnement traduit l'amplification des grandeurs relatives. Inverse numérique d’une matrice : Soit A une matrice

MESURES DE RISQUE 5 1.1 Les besoins de la théorie 5 1.2 Définitions de mesures de risque 8 1.3 Ensemble de positions acceptables II 1.4 Théorème de représentation. . . . 14 1.5 Appendice d'analyse fonctionnelle 17 1.5.1 Généralités . 18 1.5.2 Théorèmes de séparation . 19 1.5.3 Système dual, topologie faible 23 1.5.4 Transformée de Fenchel-Legendre . 24 CHAPITRE II EXEMPLES DE MESURE DE RISQUE

définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître ! Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ? Méthode : Pour montrer qu’une suite (?? ) est une Suite arithmétique de raison r ?? On prouve que On écrit ?? en fonction de ? Pour ?? , Suite géométrique de raison q ?? ? ( Pour ) ??? , Si On détermine la somme de termes consécutifs d’une suite ( ) ( ) ( ) ( ) ! Pour obtenir le nombre de termes d’une somme de termes