Théorème des nombres premiers

25 25 25 6) 8 × Liens : Prendre une fraction d'une quantité - Méthode Fraction d'une quantité - Exercice 7) AB = AD + DB = 3cm + 8cm = 11 cm. AD 3 = AB 11 D'où : Liens : Calcul de distances - Exercice Calcul de distances - Aide 8) Soit x le nombre manquant. On écrit les produits en croix : 3,8 × 1,7 et 2,5 × x. Le tableau est un tableau de proportionnalité si les produits en croix sont égaux. D'où 3,8 × 1,7 = 2,5 × x soit x = 3,8 × 1,7 6,46 = = 2,584 2,5 2,5 Liens : Déterminer une quatrième

8 Droite parallèle à l’axe des ordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 Coefficient directeur d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 10 Premier exemple de détermination graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 11 Deuxième exemple de détermination graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ∗ Ce cours est placé

OUYER Serge H ADDAD Claude JARD François L AROUSSINIE Jean-François R ASKIN examinateur rapporteur co-directrice de thèse examinateur examinateur co-directeur de thèse rapporteur Résumé Avec le développement de l’informatique, le nombre et le rôle des systèmes critiques augmentent constamment. Une proportion importante de ces systèmes présente des aspects temporisés exprimant des contraintes quantitatives sur l’écoulement du temps. Les travaux présentés dans cette thèse s’inscrivent

. . . . . Récurrence et transience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Théorèmes limites . Cas j transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesures invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Période d’un état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des chaînes irréductibles

algèbres ; un morphisme d’ algèbre est une application f : A ! B qui est linéaire et qui est un morphisme d’ anneau c’ est-à-dire qui véri…e : 8x; y 2 A; 8 2 | : f (x + y) = f (x)+ f (y) ; f (x:y) = f (x): f (y) ; f ( x) = f (x) ; f (1A ) = 1B : Théorème 1.1 : L’ application Preuve : u : |[X] ! L(E) est un morphisme d’ algèbre. P 7 ! P (u) n P En e¤et 8P; Q 2 |[X]; 8 2 |; posons P = ai X i ; Q = i=0 j=0 linéaire). (P Q)(u) = u (P Q) ; u ( P ) = ( P )(u) = P (u) = u (P ) ;

Chapitre 6 Fonction exponentielle Sommaire 6.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . .

religieuses, tout d’abord à Crotone, puis dans les autres cités siciliennes. Il n’a laissé aucune œuvre écrite; dès le v° s, la légende le présente comme un demi-dieu, à la fois savant, thaumaturge et prophète. La tradition lui attribue la paternité du théorème de l’hypoténuse et de la table de multiplication. Son école fut illustrée par Philolaos au Ve s et par Archytas au IVe s. Il est difficile de préciser la part de Pythagore et celle de ses disciples dans la création du mouvement religieux et scientifique

gence. I.1.2 Remarque Comme pour les séries numériques, on peut considérer des séries entières dont le pre- mier terme n’est pas d’indice 0. Pour revenir dans le cadre du cours, on considère que les premiers termes de (an) sont nuls. La convergence des séries numériques ne dépend pas de la valeurs des premiers termes (mais la somme oui !). I.1.3 Rappel Nous allons beaucoup parler de divergence grossière en ce début de chapitre. Rappelons que si (bn) ∈ CN est une suite de complexes (ou de réels d’ailleurs

suites numériques Sommaire 1. Pré-requis 2. Le raisonnement par récurrence 3. Notions de limites 4. Synthèse Dans cette séquence, il s’agit d’une part d’approfondir la notion de suites numériques permettant la modélisation d’un certain nombre de phénomènes discrets et d’autre part, à travers l’étude des limites de suites, de préparer la présentation des limites de fonctions. Séquence 1 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Généralités sur les suites 1

. . . . . . . . . . . . . . 109 6.4 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.5 Comparaison des modes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.6 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.7 Le théorème de la limite centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Bibliographie 125 c ⃝Boukhari.F Introduction Ce manuscrit est