Théorème des nombres premiers

REDUCTION Faire un agrandissement d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand que 1. Exemple : Le 2ème triangle est un agrandissement du 1er, les longueurs ont été multipliées par 1,5 En effet : 3 × 1,5 = 4,5 4×1,5 = 6 et 5×1,5 = 7,5. Le coefficient d’agrandissement k est égal à 1,5. Faire une réduction d’une figure c’est multiplier toutes les longueurs par un même nombre k plus grand compris entre 0 et 1. Exemple : Le 2ème triangle est une réduction du 1er, les

2/Notation [pic] : Définition  Soit [pic] et [pic] ; 1[pic], on pose par définition : [pic][pic] p facteurs . [pic] et [pic] . Théorème |[pic] et [pic] ; [pic]. | 3/Notation [pic]  Définition  Soit [pic] et [pic] / [pic] On pose par définition : [pic] Exemple  [pic] , [pic] , [pic] , [pic] Théorème  |[pic] et [pic] ; [pic] ou bien [pic] . | 4/Cardinal d’un ensemble fini 

4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 6 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 6 Méthode 6 Exemple classique 7 Analyse du tableau final du simplexe 8 Méthode révisée du simplexe 9 Convergence & Initialisation du simplexe 10 Théorème : Convergence de l’algorithme 10 Initialisation 10 Initialisation : Méthode du gros M 10 Initialisation :

Conclusion…………………………………………………………………………….. p.18 TPE numérisation du son Introduction Le premier son enregistré Au cours du IX ème siècle de nombreuse découverte par des scientifique ont permis l’amélioration de la qualité de vie de l’être humain. Notamment en 1860 lorsque l’ingénieur français enregistre pour la première fois des ondes sonores sur un support magnétique et cela 17 ans avant le premier phonographe. Qu’est-ce que Le son ? Le son est une vibration de l'air, c'est-à-dire

ralentissement de la circulation et des embouteillages. Cependant, contre toute attente, cette fermeture a fluidifié le trafic. Pour expliquer ce phénomène, l’article auquel nous nous sommes intéressés met d’abord en relief deux paradoxes qui sont, pour le premier, celui de Pigou, que nous détaillerons légèrement ensuite, et pour le deuxième, comme nous l’avons cité à l’instant, celui de Braess. Ces deux paradoxes sont directement liés au type de problème auquel nous sommes confrontés : - le paradoxe de Braess

dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1 Théorème d’inversion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Théorème d’inversion locale . . . .

d’optimisation non linéaire de grande taille. Des techniques variées ont été proposées pour s’attaquer à des problèmes comportant des fonctions objectifs et des contraintes essentiellement non linéaires. But du projet Il s’agira d’étudier un certain nombre de méthodes classiques basées notamment sur les gradients des fonctions à optimiser ; ces techniques seront analysées du point de vue de leur convergence et le candidat aura pour tâche de les mettre en oeuvre en les programmant, de les comparer et

12 CHA PITR E Configuration de Thalès Agrandissement-réduction Choix pédagogiques 1. Le point sur les classes précédentes Le théorème de Thalès est vu pour la première fois en classe de 4e dans le cadre des triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites de même origine, l’idée étant que les élèves connaissent et utilisent la proportionnalité des longueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux demi-droites

une suite, on détermine les premiers termes puis on s’efforce de conjecturer sa variation et son comportement en l’infini. Qu’est-ce qu’une suite numérique ? Une suite numérique est une liste infinie de nombres dont chaque terme possède un numéro qui donne sa place dans la liste. Exemple : la suite (an) : a0 ( le premier terme) a1 … a10 … an ( le terme général) an+1 … l’infini a10 est ici le 11ème terme de la liste. Exemple : la suite (bn) : b1 ( le premier terme) b2 … b10 … bn ( le terme

5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule de Taylor e e 15 Int´gration e 16 Quelques fonctions usuelles 17 Calcul de primitives 18 Int´grales impropres e 19 Courbes param´tr´es et d´veloppements limit´s e e e e 20 Equations