Théorème des nombres premiers

Corrigés des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 Théorèmes limites et méthode de Monte-Carlo 31 2.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Théorèmes limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Application de la loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2.1 Dessin de la fonction de répartition

sous espace vectoriel de E . 4) 0 E appartient à tous les sous espaces vectoriels de E . II-2 Intersection de sous espaces vectoriels Théorème : L'intersection de deux sous espaces vectoriels d'un espace vectoriel réel E est un sous espace vectoriel de E . Remarque : La réunion de deux sous espaces vectoriels n'est en général pas un sous espace vectoriel. Théorème : L'intersection de plusieurs sous espaces vectoriels d'un espace vectoriel réel E est un sous espace vectoriel de E . Professeure

Les formules essentielles . . . . . . . . . 11.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . 12 Espaces probabilisés finis 12.1 Expériences aléatoires et modèles . . . . . . . 12.1.1 Premier exemple . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Deuxième exemple . . . . . . . . . . . 12.1.3 Troisième exemple . . . . . . . . . . . 12.2 Récapitulatif de vocabulaire . . . . . . . . . . 12.3 Espace probabilisé . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Généralités

2004-2005 Pierre-Noël Giraud 0,5 < Prix international du Textile en Blé < 2 Si l'on exclut les extrêmes, l'échange avec un prix international compris entre les prix relatifs dans les deux pays est toujours mutuellement bénéfique. 2. Le théorème des avantages comparatifs (Ricardo) Multiplions par 3 des coûts aux Etats-Unis, les deux productions y sont alors plus chères (en termes de valeur travail) qu'en GB. G.B. E.U. Textile 5 u —> 1 T 30 u —> 1 T Blé 10 u —> 1 B

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 9 10 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 15 17 17 17 17 17 18 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 24 2 Complexité et optimalité ; premier algorithme de tri 2.1 Définition de la complexité . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Notations de Landau . . . . . . . . . . . 2.1.2 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Modèle de machine . . . . . . . . . . . . 2.2 Illustration : cas du tri

1 pt 2. Calculer en détaillant les quatre cinquièmes de . On appellera C le résultat donné sous la forme d’une fraction la plus simple possible. C = 45 × 358= 4 ×7 ×55 ×4 ×2 = 72 1 pt 2. Montrer que la somme A + B + C est un nombre entier. 112 + 512 + 72 = 1+5+4212= 4812=4 1 pt 4. En faisant apparaître les étapes, calculer et donner l’écriture scientifique de : D = 2 ×103 × 5 × 10-5²2+18 = 1020 ×103 × 10-10= 12 × 10-7=0,5 ×10-7=5 × 10-8 1 pt

efficaces L’ouverture permet de produire un plus petit nombre de biens en plus grandes quantités. Grâce aux économies d’échelle, les pays augmentent leur productivité II – L ES AVANTAGES COMPARATIFS 1. Le principe des avantages comparatifs 2. Salaires, productivités et spécialisation 3. Les avantages comparatifs en pratique 4. Conclusion 1 - Le principe des avantages comparatifs 1.1 - Les pays ont des technologies différentes Nombre d’heures de travail nécessaires à la production d’une

application linéaire sur U = Rn alors f est différentiable de différentielle f . Si f : Rn → R est définie pour tout x ∈ Rn par f (x) = xT Ax avec A une matrice n × n à coefficients réels, alors f est différentiable de différentielle Df (a)h = aT (A + AT )h. Théorème 1. Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . – Soient f, g : U → Rp deux fonctions différentiables en a et λ ∈ R. L’application f + λg est différentiable en a de différentielle D(f + λg)(a) = Df (a) + λDg(a). – Soient f : U → Rp une application différentiable

applications 3 – Relations de Bernoulli, applications IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds : 1 – Constatations expérimentales 2 – Equations du mouvement d’un fluide visqueux incompressible (équation de Navier- Stokes) 3 – Exemples de résolution de l’équation de Navier-Stokes 4 – Similarité et nombre de Reynolds 5 - Interprétation du nombre de Reynolds (ou autre définition) Mécanique des fluides 2 V) Bilans dynamiques et thermodynamiques : 1 – Système

étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse. Division euclidienne 1img363.png étape: On utilise le Théorème [et définition: division euclidienne]  
Soient img364.png , img365.png . Alors il existe un unique couple img366.png de img367.png tel que img368.png      et  img369