Théorème des nombres premiers

INTÉGRALES IMPROPRES Prérequis : Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite

Il n’a pas de nom parce qu’un nom est déjà un premier aveu devant les policiers, parce que sa vie risque d’être bien trop courte pour qu’on se souvienne de celui-ci, parce que tout le monde le connait dans son petit village de bédouins qu’il a rejoint quand la faculté de Bagdad a fermé ses portes au début du conflit. Et, depuis, il vit tranquillement entouré des ses sœurs attentives en passant son temps avec les jeunes désœuvrés du village. Mais la guerre le rattrape vite, un première fois quand

on appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans , toute application M :[ [1..n] × [ ] [1..p] → . Pour (i, j) ∈ [ ] [1..n] × [ ] [1..p] on pose M (i, j) = Mi, j (ou mi, j ), c’est le ], coefficient de la matrice M d’indices i et j, le premier indice est appelé indice de ligne, et le second indice de colonne. L’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans est noté n,p ( ), on a donc ([ [1..n] × [ ] [1..p] ) ], n,p ( ) =  m1,1 · · · m1,p  . .  . . ou bien M = 

3. Probabilités……………………………………………………………………………………..9 3.1. Définitions…………………………………………………………………………………………………10 3.1.1. Concept mathématique…………………………………………………………..…10 3.1.2. Probabilités combinatoires…………………………………………………..…10 3.1.3. Loi des grands nombres……………………………………………………………11 3.1.4. Espace probabilisé………………………………………………………………….…12 3.2. Propriétés des probabilités……………………………………………………………………12 3.2.1. Additivité………………………………………………………………………………….…12 3.2.2. Evènement contraire…………………………………………………………………13

9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre

du raisonnement scientifique. Il a su s'écarter des discours explicatifs délivrés par la mythologie pour privilégier une approche naturaliste caractérisée par l'observation et la démonstration. Biographie Thalès de Milet est considéré comme le premier philosophe de la nature (φυσικός φιλόσοφος), scientifique et mathématicien grec. Il est d'abord un commerçant et un ingénieur[1] mais il est aussi vu comme un homme politique, si l'on tient compte de sa participation au groupe des « Sept sages ».

vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . 1.4 Sous-espaces supplémentaires . . . . . . . 1.5 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Applications linéaires

pensée qui pense que l’intervention de l’Etat ne peut que nuire au bon fonctionnement des marchés (cadre néoclassique). La spéculation sur les marchés est auto-régulatrice. - La demande de monnaie est une fonction stable influencée par un nombre limité de variable, la principale étant le revenu permanent. Si la demande est stable, cela veut dire que l’instabilité ne peut venir que du côté de l’offre. - L’inflation est directement influencée par la quantité de monnaie en circulation :

1. A propos des nombres entiers Aristote (384-322) Pour les PYTHAGORICIENS, eux aussi, le seul nombre, c’est le nombre mathématique ; seulement le nombre n’est plus séparé, mais, au contraire, c’est lui qui, dans ce système, constitue les substances sensibles. Ils construisent, en effet, l’Univers entier au moyen de nombres ; seulement ces nombres ne sont pas composés d’unités abstraites, mais ils attribuent aux unités l’étendue. Quant à expliquer la constitution de la première unité douée d’étendue

seconde partie le premier objet de la raison humaine, les relations d’idées, et enfin en une dernière partie le second objet de la raison humaine, les faits. Hume nous annonce tout d’abord dans son texte philosophique intitulé enquête sur l’entendement humain une thèse, cette thèse nous affirme que dans la raison humaine il a deux genres d’objets, les relations d’idées et les faits. Les relations d’idées sont elles définies en premier, à leur tour par une courte thèse. « Du premier genre sont les