Théorème du rang

vectoriel de dimension finie, alors 2 Chap. 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires 1) E admet une base ; 2) toutes les bases de E ont même cardinal appelé dimension de E ; 3) toute famille libre peut être complétée en une base de E (théorème de la base incomplète). ◦ Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie n ∈ N∗ et soit F une famille de n éléments de E. Les trois propositions suivantes sont équivalentes : 1) F est une famille libre de E ; 2) F est une famille génératrice de E

Multinationales - FMI - GATT - Investissements directs, investissements de portefeuille - List F. - NPI - Paradoxe de Leontieff - Pôles de compétitivité - OMC - Position Monétaire Extérieure - Solde commercial - Taux de couverture - Théorème d’Heckscher-Ohlin-Samuelson - Théorème Stolper - Samuelson - Théorie des Avantages Absolus d’Adam Smith - Théorie des Avantages Comparatifs de David Ricardo - Théorie de la demande différenciée Lassudrie-Duchêne 344 PLAN I. LES THEORIES DU COMMERCE INTERNATIONAL

EXEMPLES 2u2 - u3 = o ( u ) 1 - cos u = o ( u ) sin u ≠ o ( u ) 1.1.2. Espérances mathématiques conditionnelles Soit { B1 , B2 , . . .} une partition de l’univers et X une variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B k ) k où f ( xBk) est la densité conditionnelle de X sachant que l’événement

linéaires 1- Image d’une base par application linéaire 2- Rang d’une application linéaire 3- Image et noyau (KER) d’une application 4- Notion de dimension Chapitre 3 : Généralités sur les matrices Chapitre 4 : Les opérations sur les matrices Chapitre 5 : Calcul des déterminants Chapitre 6 : Rang d’une matrice et calcul de l’inverse 1- Calcul du mineur d’une matrice 2- Calcul de l’inverse d’une matrice 3- Rang d’une matrice 4- Méthode de GAUSS 5- Méthode de Gauss-Jordan

GATT - Investissements directs, investissements de portefeuille - List F. - NPI - Paradoxe de Leontieff - Pôles de compétitivité - OMC - Position Monétaire Extérieure - Solde commercial - Taux de couverture - Théorème d’Heckscher-Ohlin-Samuelson - Théorème Stolper - Samuelson - Théorie des Avantages Absolus d’Adam Smith - Théorie des Avantages Comparatifs de David Ricardo - Théorie de la demande différenciée Lassudrie-Duchêne 345 PLAN I. LES THEORIES DU COMMERCE INTERNATIONAL

[pic] b) [pic] On pose [pic] avec [pic] ( [pic] [pic]([pic] Donc : [pic] [pic] Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si [pic], alors f est décroissante sur I. - Si [pic], alors f est croissante sur I. - Admis - Exemple : Soit la fonction f définie sur [pic] par [pic]. Pour tout x réel

nombre qui sert à définir un système de numération. La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit. Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante : ou : bi : chiffre de la base de rang i exposant de rang i et : ai : puissance de la base a d' Exemple : base 10 1986 = (1 x 103) + (9 x 102) + (8 x 101) + (6 x 100) 1.2 Système décimal C’est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents: 0, 1, 2, 3

: P4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Otheman Nouisser ENCG-Kénitra I- Principe multiplicatif III- Arrangement (Sans répétition) IV- Combinaisons (sans répétition) Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo II- Permutations Théorème Le nombre de permuations de n éléments distincts noté Pn est donné par : Pn = n(n − 1)(n − 2) · · · × 3 × 2 × 1 = n!. Preuve. Soit n éléments a1 , a2 , · · · , an . a1 : on peut le mettre dans n’importe qu’elle case, donc on a n possibilités

réciproquement, dans le cas de la France, la rémunération réelle du facteur relativement rare diminue. Ce résultat est connu sous la dénomination de théorème de Stoper-Samuelson : une hausse du prix d’un produit a pour effet d’augmenter la rémunération réelle du facteur productif dont l’emploi est le plus intensif dans cette production. Ce théorème  met en évidence un effet du commerce international sur la répartition interne de revenus : les détenteurs du facteur rare perdent à l’échange international

développera des techniques de base permettant une maîtrise des représentations graphiques et une bonne connaissance des méthodes statistiques. II CONSEILS METHODOLOGIQUES: 1) L'activité mathématique ne consiste pas en une suite bien ordonnée de théorèmes: toute introduction d'une notion nouvelle doit être précédée de l'étude d'une situation permettant d'appréhender cette notion et suivie d'applications immédiates. 2) L'enseignement des mathématiques ne saurait se réduire à un ensemble de résultats