Théorème spectral

 BTS : Epreuve de culture générale et expression POLYNESIE SESSION 2010 ELEMENTS DE CORRECTION On se reportera, pour les critères d’évaluation généraux de la synthèse et de l’écriture personnelle, à la charte des examinateurs ci-jointe. Maîtrise de la langue pour l’ensemble des deux exercices : On pénalisera une maîtrise défaillante de la langue (orthographe et syntaxe)

Sciences  de  l’Intervention   COURS  N°8   04/11/2010   Les  méthodes  pédagogiques   PLAN     1   2   3   4   Rappel  des  notions   1.1  :  Les  conditions  pour  un  enseignement  efficace   1.2  :  Différentes  méthodes  pédagogiques   La  pédagogie  par  objectif   2.1  :  Les  différents  niveaux  d’objectifs   2.2  :  Exemple  de  taxonomie  en  EPS   La  pédagogie  du  contrat  

Avertissement Ces notes ont été redigées pour servir de support au cours M11 “Analyse réelle I ”, enseigné aux étudiants de la première année de la licence STS, mention mathématiques. Il s’agit d’un résumé du cours. Ainsi, les démonstrations des théorèmes ne sont par reportées ici, mais elles sont développées pour la plupart pendant le cours. Il ne faut donc pas considérer ces notes comme un texte de référence et les étudiants sont fortement invités à consulter des livres d’analyse. Ces notes contiennent

CHAPITRE 4 LOGARITHME, EXPONENTIELLE, SINUS, ` COSINUS : 1ERE APPROCHE Commen¸cons par des ajouts au chap. 3. D’abord, une condition suffisante pour l’existence d’un extremum local d’une fonction d´erivable, puis quelques figures. Corollaire 3.29.1. — Soient I un intervalle ouvert, f : I → R une application d´erivable sur I, et c ∈ I. On suppose qu’il existe un intervalle ouvert non vide J = ]c − δ, c + δ[ contenu dans I tel que, pour tout x ∈ J on ait f (x) ≥ 0 si x ≤ c et f (x) ≤ 0 si x ≥ c (resp

Il suffit de calculer et de montrer que la différence entre deux termes consécutifs quelconques un+1 – un = constante. Cette constante, indépendante de n, est la raison r de la suite arithmétique. 2.3) Définition explicite d'une suite arithmétique Théorème : Soit (un) une suite arithmétique de raison r. – Si le premier terme est u0, alors le terme général de la suite est donné par un =u0 +nr , pour tout entier n⩾0 . – Si le premier terme est u1, alors le terme général de la suite est donné par un =u1

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

55 ( ) 3 6 − 1 = 55 3 ( ) 3 7 −1 − 1. Or 7 est un nombre premier qui ne divise pas 55 , alors, d’après le petit théorème de Fermat, 55 ( ) 3 7 −1 ≡ 1 [ 7] . On en déduit que 55 Par conséquent, 5750 − 1 = 55 ( ) ( ) 3 7 −1 −1≡ 0 [7] . 3 7 −1 − 1 est divisible par 7. La proposition 3 est donc vraie. Petit théorème de Fermat : Soit n un entier. Si p est un nombre premier ne divisant pas n, alors n p −1 ≡ 1 [ p ] . 4) Cherchons le PGCD de 4n + 3

LES DROITS ET OBLIGATIONS DU COCONTRACTANT D'UN MARCHE PUBLIC. -il ressort 2 éléments importants de la def° du MP issue du CMP:contrat à titre onéreux+contrat qui doit répondre à des besoins précis de la personne publique. -les cocontractants st le pvr adjudicateur et l'opérateur éco pub ou privé.Ici on va dc s'intéresser exclusifT aux relations entre ces 2 parties,on ne traitera dc pas au K de la sous-traitance:art 112 CMP (cad le dt sous certN conditions pr l'opérateur de fr éxécuter 1 partie du

 −n  0 B3b. D’après B2, la suite un est positive on a donc un = 1 − e− n 1 − e− n − un +1 ≤ . n n B4. Encore une fois, le calcul est direct : lim e − n = 0 donc lim 1 − e− n = 0 : comme la suite est positive, n →+∞ n →+∞ n d’après le théorème des gendarmes elle converge et tend vers 0. Terminale S Liban 4 corrigé : http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 Exercice 2 L’espace est muni d’un repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On note (D) la droite passant par les points A(1 ;

2007 L'analyse, ce n'est que des inégalités... Table des matières 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Inégalités pour les enfants Inégalité de Young . . . . . . . . . Quelques inégalités logarithmiques Théorème des accroissements nis Inégalité de Taylor-Lagrange . . . Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .