Théorème spectral

mesurables positives. . . . . . . . . . 2.3.1 Définitions et théorème de convergence monotone . . . 2.3.2 Propriétés de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Application : Mesures à densité . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Fonctions intégrables à valeurs dans R ou C . . . . . . . . . . . 2.4.1 Cas de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Cas de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Théorème de la convergence dominée . . . . . . . . . . 2.5 Applications

Chapitre 18 Arithmétique Objectifs Dans et [X ] qui sont des anneaux euclidiens : • Définir la notion de congruence. • Recherche des diviseurs communs : algorithme d’Euclide. • Notion d’éléments premiers entre eux : théorème de Bezout et ses conséquences. • Notion de Pgcd et de Ppcm. • Notion d’éléments premiers (ou irréductibles), décomposition en facteurs premiers. Sommaire I) Divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Rappels . . .

Biographie des auteurs :         Laurence J. Peter est né à Vancouver, Canada dans les années 20.Entré dans l’enseignement, il s’est spécialisé dans la psychologie et l’orientation.Directeur du Centre Evelyn Frieden et conseiller dans des programmes destinés aux enfants inadaptés à l’université de Californie du Sud.Il quitta cette institution en 1970 pour se consacrer à son œuvre personnelle.Le professeur Peter est l’auteur de « Prescriptive Teaching » publié en 1965  et il a écrit des nombreux

Voici la soit disant réponse d'un étudiant à la question "bonus" posée lors d'un examen de chimie à l'université de Nanterre. La réponse d'un étudiant fût si originale que le professeur l'a partagée avec ses collègues, via Internet, et c'est pourquoi vous avez le plaisir de la lire .... Question Bonus: « l'enfer est-il exothermique ou endothermique » (exothermique : évacue la chaleur, endothermique : absorbe la chaleur) La plupart des étudiants ont exprimé leur croyance en utilisant la loi

Plan Algèbre de BOOLE Introduction Définition Introduction Fonctions logiques (ET, OU, NON) Règles de l’Algèbre de Boole Théorème de De Morgan Simplification des fonctions logiques 2 Définition Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre. Permet d'étudier les circuits logiques (un système logique

polynôme d ( x) est appelé le diviseur. Le polynôme q( x) est appelé le quotient de la division de p( x) par d ( x) et le polynôme r ( x) est appelé le reste de la division de p( x) par d ( x). Si r ( x) = 0, on dit que p( x) est divisible par d ( x). Théorème (sans démonstration) Les polynômes q( x) et r ( x) vérifiant (1) et (2) existent et sont uniques. Algorithme de division Marche à suivre 1) Ordonner le dividende et le diviseur selon les puissances décroissantes de la variable. 2) Diviser le premier

x d’un intervalle I, f (x) − (ax + b) > 0 alors C f est au dessus de D sur I. Si pour tout x d’un intervalle I, f (x) − (ax + b) < 0 alors C f est en dessous de D sur I. 1ES - Limites c P.Brachet - www.xm1math.net 5 7 PROPRIÉTÉ Théorèmes de comparaison en +∞ ou en −∞ Etant donné f , u et v trois fonctions définies sur un intervalle I de borne +∞ : • Si pour tout x de I, f (x) u(x) et si lim u(x) = +∞ alors on peut affirmer que lim f (x) = +∞. ( « une fonction supérieure x→+∞ x→+∞

Fonctions Parité Paire Impaire Symétrie (Oy) O * Théorème des valeurs intermédiaires: Soit une fonction f définie et continue sur I et deux réels a, b de I. Pour tout k Є *f(a);f(b)+, il existe un réel c compris entre a et b, tel que f(c) = k. * Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires: Si une fonction f est continue et strictement monotone sur *a;b+, alors pour tout réel k Є *f(a);f(b)+, f(x) = k admet une unique solution dans [a;b]. Positions relatives de deux courbes: Cf strictement

E XERCICE N°2 1. Restitution Organisée de Connaissances (5 points) a) Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle [a ; + ∞[. Compléter la phrase suivante : « Dire que f admet une limite finie en +∞ signifie . . . » b) Démontrer le théorème des gendarmes : « Si f , g et h sont trois fonctions définies sur un intervalle [a ; +∞[ et un nombre réel tels que les fonctions g et h aient pour limite commune quand x tend vers +∞, et que pour tout x ∈ [a ; +∞[, g (x) f (x) h(x), alors la limite

An+1 = An + I E(Xn+1 − Xn | Fn ). 4.3. Th´or`me d’arrˆt. Soit (Xn )n≥0 une surmartingale. On a donc, pour m < n, I e e e E(Xn | Fm ) ≤ Xm p.s. On va s’int´resser ` cette propri´t´ si l’on remplace m et n par des temps d’arrˆt . e a ee e ´ ` Theoreme 4.6. Soient (Xn )n≥0 une martingale (resp. une surmartingale, une sous-martingale) int´grable ou positive et ν1 et ν2 deux temps d’arrˆt born´s avec ν1 ≤ ν2 ; alors on a I e e e E(Xν2 | Fν1 ) = Xν1 , (resp. ≤, ≥). Preuve: Supposons d’abord que ν1