Théorème

Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S : Complément sur les Suites : récurrence… II – Suites récurrentes du type un +1 = f (un ) Vocabulaire. Soit a un réel. On dit que a est un point fixe de la fonction f si f(a) = a. Théorème II-1. Soit u une suite définie par un +1 = f (un ) où f est une fonction définie sur un intervalle I. u converge vers L Si  n où L ∈ I , alors L vérifie f ( L) = L : autrement dit, L est forcément un point f est continue en L fixe de f. Illustration

chapitre 2 est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans

∈ Z} = {n ∈ Z : n = 2k + 1, k ∈ Z}. I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 8 / 16 A B A A∪B A A∩B B A A\B I. Elhattab (ENCG) B A Mathématiques Séance 1 2014 - 2015 9 / 16 Théorème Soit A, B et C trois sous ensembles de Ω : 1 2 3 A ∪ B = A ∩ B, A ∩ B = A ∪ B. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Démonstration 1 2 3 I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2014 - 2015

Déterminer le terme général d’une suite géométrique 10 Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique 11 Connaître les limites des suites usuelles 12 Calculer des limites de suites 13 Déterminer des limites de suites à l’aide des théorèmes d’encadrement G. Petitjean (Lycée de Toucy) Méthodes sur les suites 19 juin 2007 2 / 41 1 Déterminer par le calcul et graphiquement les premiers termes d’une suite définie par une fonction 2 Déterminer les premiers termes d’une suite définie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 © Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. > GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

permet d’engendrer une classe de propositions. Une science de ce type construit entièrement son objet (qui n’a pas d’équivalent empirique) Math Logique géométrie La démonstration dans les sciences formelles Théorème 1 Démonstration Théorème 2 Démonstration Théorème 3 L’axiome originel Euclide Etant donné une droite, et un point en dehors de cette droite, il existe une et une seule droite parallèle a cette droite et passant par ce point. N’a jamais été démontré. Riemann

réciter mot à mot I'intégralité du cours. Le par cæur peut être réservé aux définitions et aux théorèmes - qu'il faut savoir à la virgule près. Pour le reste, preuves, lemmes, exemples, exercices, il suffit d'avoir compris et retenu I'idée. Apprendre son cours, c'est aussi le questionner : cette situation physique ne serait-elle pas analogue à celle d'un autre chapitre ? Qu'apporte ce nouveau théorème, et quels cas laisse-t-il de côté ? Cette propriété contient-elle une idée importante ou s'agit-il

application linéaire sur U = Rn alors f est différentiable de différentielle f . Si f : Rn → R est définie pour tout x ∈ Rn par f (x) = xT Ax avec A une matrice n × n à coefficients réels, alors f est différentiable de différentielle Df (a)h = aT (A + AT )h. Théorème 1. Soient U un ouvert de Rn et a ∈ U . – Soient f, g : U → Rp deux fonctions différentiables en a et λ ∈ R. L’application f + λg est différentiable en a de différentielle D(f + λg)(a) = Df (a) + λDg(a). – Soient f : U → Rp une application différentiable

i=1 (xi x)2 6= 0 Propriétés statistiques des MCO 13 L’ estimateur ^ 1 est donc égal à la somme de la vraie valeur de 1 dans la population et une combinaison de termes aléatoires. L’ estimateur ^ 1 est donc une variable aléatoire. Théorème 1 (absence de biais des MCO): les estimateurs des MCO sont non biaisés: E( ^ 0 ) = 0 Les démonstrations qui suivent sont basées sur la transformation suivante: PN x)(yi y) i=1 (xi ^ = PN 1 x)2 i=1 (xi PN PN x)yi x)y i=1 (xi i=1 (xi = PN x)2 i=1

2007 L'analyse, ce n'est que des inégalités... Table des matières 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Inégalités pour les enfants Inégalité de Young . . . . . . . . . Quelques inégalités logarithmiques Théorème des accroissements nis Inégalité de Taylor-Lagrange . . . Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .