Théorème

t :tautologie) (Complémentation) Théorème : La notion de théorème s’applique au prédicat. Soit P un prédicat, P est un théorème si et seulement P prend la valeur de vérité vraie pour toutes les valeurs que la (ou les) variable(s) peut prendre. Remarque : Lorsque P est un théorème, P est vrai. Lorsqu’il existe une valeur (au moins) de la (ou les) variable(s) pour laquelle P est faux, on dira que P n’est pas un théorème. Exemples : X Є R x>10 => x>9 : théorème X Є N x(3 => x Є {4, 5, 6, …

des mailles ......................................................................................... 34 4.3 Théorème de Millman ............................................................................................................. 35 4.4 Théorème de superposition .................................................................................................... 36 4.5 Théorème de Thévenin et de Norton ...................................................................................

(an xn0 )n est bornée, il existe M > 0 tel que ∀n ∈ N |an xn0 | ≤ M . 1.) Pour |x| < |x0 | : ∞ n an xn0 xn x n x n n x n |an x | = = |a x | ≤ M · La série est une série géométrique de rain 0 xn0 x0 x0 x 0 n=0 x son < 1, donc convergente. D’après le théorème de comparaison, la série x0 convergente et par conséquent la série ∞ n=0 gente, la série entière r tel que 0 < r < |x0 |. n=0 n=0 |an xn | est an xn converge absolument pour |x| < |x0 |. 2.) Soit 0 < r < |x0 | et soit |x| ≤ r. n an xn0 xn

vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés, notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats

évènements…………………………………………………16 4. Probabilités conditionnelles………………………………………………………..…17 4.1. Définition………………………………………………………………………………………………….….17 4.2. Probabilités composées………………………………………………………………………….…18 4.3. Probabilités totales…………………………………………………………………………………..20 4.4. Le théorème de Bayes………………………………………………………………………………20 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (10/10/2002) ........................................................................................................

La condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice soit diagonalisable est donc qu'elle admette vecteurs propres formant une base. Théorème 12.2.3 Une matrice est diagonalisable si et seulement si elle admet vecteurs propres linéairement indépendants. Le résultat théorique le plus important concernant les vecteurs propres est le suivant. Théorème 12.2.4 Soient des vecteurs propres associés respectivement à des valeurs propres , toutes distinctes. Alors la famille de vecteurs

Donner un encadrement de d’amplitude 10 – 2 . La fonction f est dérivable sur [0 ;1] d’où continue sur [0 ;1] et elle est strictement croissante sur [0 ; 1]. De plus f(0) = 0 et f(1) = ln 2 0,7 d’où 0,25[f(0) ; f(1)]. On en déduit, d’après le théorème de la bijection, que l’équation f(x) = 0,25 admet une unique solution dans [0 ; 1]. Par la méthode de balayage, avec la calculatrice, on obtient : 0,56 < < 0,57 car f(0,56) 0,249 et f(0,57) 0,257. Partie B : étude d’une suite La suite

vectorielle de Leibniz a les propriétés suivantes. Théorème 2.1. Soit (Ai , αi )1≤i≤n un système de n points pondérés de l’espace de masse m = −−−→ – Si m = 0, alors le vecteur V (M ) = n i=1 αi . −−→ αi M Ai est constant c’est-à-dire indépendant du point M . i=1 −−−→ – Si m = 0, alors il existe un unique point G de E vérifiant V (G) = 0. De plus, pour tout point O de E, on a n −−→ −→ 1 αi OAi . OG = m i=1 n Définition 2.4. L’unique point G du théorème 2.1 est appelé barycentre du système (Ai , αi )1≤i≤n

convergente et ⌠ ⌡       0 +& 3) L'intégrale ⌠ ⌡       a ˘n t dt = - 1.      0 dt t(˘n t)¤ (a > 1 et ¤ ‘ È) converge si et seulement si ¤ > 1 . Utilisation d'intégrations par parties ou de changements de variables : Il est inutile d'établir des théorèmes nouveaux pour les intégrales généralisées ; il suffira, x comme dans l'exemple précédent, d'effectuer ces opérations sur les intégrales ⌠ ⌡  f(t) dt      a avant de chercher la limite éventuelle de la fonction de x. Exemple Par récurrence et intégration

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Forces usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Application du PFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 6 3 Énergétique 3.1 Définitions et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mouvements à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 4 Mouvement libre d’un oscillateur à un degré 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Régime libre d’un