Théorème

que si (un) et (vn) sont deux suites telles que : – un est inférieur ou égal à vn à partir d’un certain rang ;  On démontre que si une suite est croissante et admet pour limite l, alors tous les termes de la suite sont inférieurs ou égaux à l. Le théorème dit « des gendarmes » est admis. – un tend vers +  quand n tend vers +  ; alors vn tend vers +  quand n tend vers + . Opérations sur les limites. • Étudier la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de deux suites. Comportement à

suffisamment grand donc il en est de même pour un qui est toujours plus grand que vn. Or lim vn = lim n2 = + » , donc par comparaison, n Æ+» n Æ+» lim un = + ». 10 a) n  6 donc n – 6  0 Donc n3 + n – 6  n3 un  n3 b) D’après un théorème de comparaison, lim un = + » n Æ+» 11 a) Pour tout nombre entier naturel n, vn – n = (n2 – n – 1) n . Or, n2 – n – 1 est un trinôme du 1+ 5 1- 5 second degré dont les racines sont et 2 2 donc n2 – n – 1  0 à partir de n = 2. b)  lim

« témoignages étranger » (ligne 9), il n’y a donc rien de réellement concret, qui ne désigne rien de réel. Ensuite il y a les sciences exactes, comme notamment les mathématiques qui d’après l’auteur semble être une « évidence des concepts » car les théorèmes et les démonstrations ne sont pas irréel, mais elles sont bien crée depuis longtemps, et suscite la « nécessité de la démonstration » s’il n’y a pas de démonstration dans les mathématiques, le raisonnement qui consiste à établir la vérité d’une proposition

en III, sur l'opposition entre "enseignement" de l'expérience et "démonstration" logique, en particulier en montrant qu'on peut, par induction, découvrir un certain nombre de règles (mathématiques par exemple) d'observations empiriques (ainsi le théorème de Pythagore) ; mais que la démonstration stricto sensu permet, quant à elle, de déduire analytiquement ces mêmes règles à partir de lois plus générales sur les triangles. Une autre approche aurait pu, elle, revenir sur le flou du "quelque chose"

directeur d’une droite : 1) Définition (non nul) est un vecteur directeur d’une droite (d) signifie qu’il existe deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que = . 0 ,   est un vecteur directeur de la = . droite (d) : 2) Théorème Soit (d) une droite et un vecteur directeur de (d). Soit un vecteur. Si et sont colinéaires alors est un vecteur directeur de (d). L’ensemble des vecteurs directeurs de (d) est , / Exemple : Le vecteur (-2 ; 3) est un vecteur directeur

encore frais. Pour cela faire d’abord une lecture rapide de l’ensemble en lisant seulement les titres, les définitions et les propriétés pour avoir une vision globale du cours. 4) Faire des exercices d’application pour mieux cerner les nouveaux théorèmes et leur utilisation. Ne pas hésiter à refaire ceux vus en cours et à utiliser les pages « SAVOIR FAIRE » dans le livre où sont présentés des exercices d’application résolus. Fermer cahier et livre et essayer de se rappeler comment l’exercice a été

alors lim f (x) = – ∞) x →a x →a Limites finies : supposons que dans un voisinage de a (même signification que ci-dessus), on ait : ≥ f (x) (≤ ) g (x) et si lim f (x) = l et lim g (x) = l’ , alors l ≥ l’ x →a x →a (≤ ) Le (fameux) théorème des « gendarmes » Ce théorème, très utile, découle des « limites finies » ci dessus. Si au voisinage de a, on a : g (x) ≤ f (x) ≤ h (x) et si lim g (x) = lim h (x) = l, alors f a une limite en a et lim f (x) = l. x →a x →a x →a Exemple : …(dans un contexte donné)

calcul des prédicats 17 7 Distributivité de la quantification universelle sur la conjonction et de la quantification existentielle sur la disjonction 17 8 Formes prénexes 18 9 Formes de Skolem 20 10 Formes clausales et théorème de Herbrand 21 11 Le mécanisme de Prolog 23 2 Ce cours a été rédigé assez rapidement, merci de me signaler les erreurs, pour les versions ultérieures. 1 Introduction Le calcul des propositions est bien trop limité pour décrire

font appel à elles pour expliquer divers aspects de la vie économique et, si possible, faire des prédictions. Les théories donnent lieu alors à des modèles qui prennent la forme d’un ensemble d’hypothèses – ou d’ « axiomes » – dont sont déduits des théorèmes ou des résultats mathématiques, que l’économiste transcrit dans son langage et interprète. Le choix des axiomes joue donc un rôle décisif dans la formulation des modèles, puisqu’il détermine le type et la signification des résultats qui peuvent être

¹ 0 et ¦(0) = 0 Montrer que : 1. ¦ est continue en 0. 2. ¦ est dérivable en 0. 3. ¦' n'est pas continue en 0. Exercice 4 Un petit théorème de point fixe Soit ¦ une fonction continue et définie sur l'intervalle [0 ; 1] et à valeurs dans l'intervalle [0 ; 1]. Démontrer que ¦ admet (au moins) un point fixe dans [0 ; 1]. Exercice 5 Où l'on applique le théorème de bijection à la dérivée Démontrer que l'équation x4 + x3 - x + 1 = 0 n'a pas de solutions sur . Exercice 6 Une limite classique