Trajectoire

EXERCICE I : DES LOIS DE KEPLER À L’ÉTUDE D’UN ASTÉROЇDE 1. En hommage à Kepler 1.1. Planètes en orbite elliptique 1.1.1. (0,25) D’après la première loi de Kepler (loi des orbites), dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers. La figure 10 montre bien le Soleil confondu avec le foyer F1. 1.1.2. (0,25) D’après la deuxième loi de Kepler (loi des aires), le rayon vecteur [pic] balaie des surfaces égales

: Cinématique en cordonnées cartésiennes 3) Trajectoire Définition de la trajectoire La trajectoire d’un point M est l’ensemble des positions successives prises par ce point au cours du temps. Définition du mouvement rectiligne Le mouvement d’un point M quelconque est dit rectiligne si la trajectoire de ce point est une portion de droite. Définition du mouvement circulaire Le mouvement d’un point M quelconque est dit circulaire si la trajectoire de ce point est une portion de cercle. Définition

onde sismique traverse un milieu celle cit suit une trajectoire donné ,Si l onde sismique rencontre un milieu different la trajectoire est modifié l onde se reflechie et/ou se refracte Si les ondes P reste dans le manteau la trajectoire est modifié par contre a la limite manteau-noyau l onde se reflechie et se refracte .A l interieur du noyau les ondes P le traverse et a nouveau se refracte. En fonction de la nature du milieu , la trajectoire d une onde sismique peut etre modifié VITESSE DE

sera nécessaire de définir : - un repère de référence lié au solide de référence. Ce repère sera considéré fixe. Ce repère est en r r r général orthonormé de base x, y, z - il peut être parfois nécessaire de lier un repère au solide mobile. 2.3.- Trajectoire : C’est une courbe constituée de l’ensemble des positions occupées par le point mobile au cours du temps. On la note TM/R. i4 i5 i6 = Base de durée TM/R M Position du point mobile M à un instant donné y z O x 2.4.- Comment définir la position

2) Déterminer l’équation de la trajectoire. on a d’après (1) [pic] en reportant dans (2) [pic] avec [pic] et [pic] On obtient l’équation de la trajectoire : [pic] 12. Déterminer l’équation numérique de la trajectoire et vérifier avec la modélisation. [pic] d’après les données obtenues plus haut. Faire tracer les vecteurs vitesse et accélération. Est-ce cohérent avec ce qui précède ? Le vecteur vitesse est bien tangent à la trajectoire et le vecteur accélération est bien

passés aux trajectoires 2 et 3 (hausse de qualité et prix compétitifs) ? Ils n’ont pas eu peur, car pour eux ce n’était pas une concurrence directe. Cela était difficile à mettre en place pour eux, car les constructeurs japonais dégageaient des économies d’échelle bien supérieures, et avaient mis en place des procédure qualité plusieurs années en amont (les constructeurs européens avaient donc un retard à rattraper). 3. Serait-il possible de pénétrer le marché par la trajectoire 5 (lancement

perpendiculairement ` celui-ci (voir fig. 1). a a La trajectoire parcourue s’appelle une h´lice. e Le rayon r du cercle d´crit s’obtient en consid´rant l’´quation du mouvement radial e e e 2 /r = µ q v H, d’o` mvr u 0 r mvr r= . (4) µ0 qH Il est int´ressant de remarquer qu’une r´volution compl`te de la charge se fait dans e e e un temps ind´pendant du rayon de la circonf´rence d´crite, et donc de la vitesse vr : e e e T = 2πr 2π = . vr (q/m)µ0 H 1 (5) y z H x Fig. 1 – Trajectoire d’une charge (n´gative) dans un champ

Angulation de la trajectoire du C.d.G. par rapport au sol. • Hauteur d'envol de l'engin à l'instant où il quitte la main. MÉCANIQUES : • Grandeur de la force appliquée à l'engin, elle même fonction de facteurs physiologiques et techniques. • Temps d’application de la force = "chemin d'accélération" ou "chemin de lancement" fonction de facteurs techniques et morphologiques. AÉRODYNAMIQUES : • “Angle d'attaque” ou “angle d'incidence” = Angle que fait le javelot avec la trajectoire. On parle d’angle

caractère insulaire de l’Islande en tant qu’élément productif de la scène musicale qui s’y déploie. Pour ce faire, elle a recours aux propositions théoriques de Massey (2005) concernant l’espace comme construit à travers un ensemble hétérogène de trajectoires, des « stories-so-far » dont la co-présence et la simultanéité conférerait au lieu que serait, en l’occurrence, la scène islandaise, sa spécificité. Ce questionnement fait l’objet d’une exploration empirique à travers une série de documentaires

mouvement produit par un lancer (la science du jet a un intérêt militaire évident) serait un mélange de mouvement « naturel » et de mouvement « violent », la trajectoire d’un projectile est constituée de trois parties, la partie centrale seule étant courbe. Niccolo Tartaglia (1499-1537) innove dans son Nova Scientia, en dessinant une trajectoire d’obus totalement courbe. L’apparition du système bielle-manivelle au XV e siècle, les discussions ouvertes par Copernic sur le mouvement des astres conduisent