Transitivité

la photo agrandie ayant pour largeur 60 cm. Sa procédure, utilisant la relation multiplicative (coefficient de proportionnalité) entre les dimensions de la photo B et celles de la nouvelle, est exacte. On notera qu'elle utilise implicitement la transitivité de la relation de proportionnalité (un agrandissement de la photo B est un agrandissement de la photo A). Antoine procède comme Elise, encore avec une notation erronée : 30 × 45 × 2 = 60 × 90 (distribution de la multiplication par 2 sur chacun

= 0 ⇔ (a = 0 et b = 0) . 3) L’implication équivaut à une disjonction : (p ⇒ q) ⇔ (p ∨ q) Quel que soit le réel x, (x > 1 ⇒ x2 > 1) équivaut à (x 1 ou x2 > 1). 4) L’équivalence équivaut à la double implication : (p ⇔ q) ⇔ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) 5) Transitivité de l’implication : (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r) et (p ∨ q) ∧ r ⇔ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r) 6) Distributivité : (p ∧ q) ∨ r ⇔ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r) Page 6 sur 8 Éléments de logique et démonstrations - 23 et 24 septembre 2009 - CVH Compétences langagières

précédents. . . 4 Relation d'ordre. 4. 1 Ordre dans R. L'ordre dans R (ne pas oublier qu'il ne correspond à la taille des nombres que pour les réels positifs) vérie essentiellement les propriétés suivantes : a < b et b < c ⇒ a < c (transitivité); (a < b et b < a) impossible (anticommutativité); a < b ou b < a ou a = b (ordre total) ; a < b ⇒ a + c < b + c (compatibilité avec l'addition) ; 0 < a et 0 < b ⇒ 0 < ab (multiplication par les nombres positifs). (On montre que ces propriétés

œconomicus est considéré comme rationne l. Autrement dit, cet individu : A des préférences et qu'il peut ordonner. Si ainsi il préfère les pommes aux poires et aussi les poires aux bananes, alors il préfèrera les pommes aux bananes. C'est la transitivité. * Est capable de maximiser sa satisfaction en utilisant au mieux ses ressources : il maximisera son utilité (et non pas son profit). * Sait analyser et anticiper le mieux possible la situation et les événements du monde qui l'entoure afin

définies en dehors de toute quantification de l’utilité, elles se traduisent par le fait que le consommateur peut classer tout ensemble de paniers de consommation. La manière dont il effectue ce classement étant astreinte à respecter la condition de transitivité des préférences. 2-2- Les courbes d’indifférence 2-2-1- Définition : On appelle courbe d’indifférence un ensemble de paniers de biens indifférents 2 à 2. A et B sont deux paniers de consommation. Ici A=B c’est à dire que les deux paniers

positive puisque si I2 > I1, I1 > 0 , alors I2 > I0. En conclusion, les courbes d'indifférence ne peuvent pas se couper pour un individu rationnel car étant donné que ses choix sont cohérents, cette hypothèse serait contraire à l'axiome de transitivité. Dans ce modèle, le consommateur parvient à optimiser ses choix puisque l'utilité du bien A et du bien B est identique et cela même si l'on vient à remplacer le bien A par le bien B. De son côté, le taux marginal de substitution signifie la

à transférer,  à accomplir  ce que  les Anglo-Saxons appellent le bridging, c’est-à-dire le  fait d’établir des ponts. Par exemple, le fait de réaliser  que la proportionnalité peut s’appliquer à des cartes,  le théorème de Pythagore à l’architecture, la transitivité aux pronoms relatifs, etc. Personne n’a gardé, dans son grenier, la totalité des cahiers sur lesquels il a appris à écrire et pourtant, tout le monde a conservé la capacité d’écrire ! Échanger : Une autre difficulté ne vient-elle pas du  fait 

directe On dit que la dépendance fonctionnelle A → B est directe s’il n’existe aucun attribut C tel que l’on puisse avoir A → C et C → B. En d’autres termes, cela signifie que la dépendance fonctionnelle entre A et B ne peut pas être obtenue par transitivité. Exemple : NumClasse → NumElève NumEleve → NomElève NumClasse → NomElève La troisième dépendance fonctionnelle n’est pas directe car nous pourrions écrire : NumClasse → NumElève → NomElève Détermination des dépendances fonctionnelles ou

propri´et´es annonc´ees. Tout d’abord At est croissante car U surmartingale, et est pr´evisible par construction. D’autre part on a : ˜t+δt /Ft ) − E(E(U ˜t+δt /Ft )/Ft ) = 0 E(Mt+δt − Mt /Ft ) = E(U en appliquant simplement la lin´earit´e et la transitivit´e de l’esp´erance conditionnelle. D’o` u le fait que Mt soit une Ft -martingale. ✷ Dans le th´eor`eme suivant, on note, pour simplifier, Zt le pay-off actualis´e de l’option am´ericaine. ˜t son enveloppe de Snell. Soit U ˜t = Mt − At Th´ eor` eme

savoirs-faire, qui seront valorisés par le marché au moment venu. Plus e est important et plus il aura un impact important. Chapitre 4 : Toute action est rationnel (les axiomes de rationalité) : Action de comparaison. On doit respecter l’action de transitivité Non saturation= avoir toujours envie de quelque chose. -La contrainte budgétaire : Consommation limité par des prix. Il faut distinguer le revenu nominal (le salaire). Et le revenu réel, c’est la capacité du revenu monétaire à un revenu